Question

【題目】如圖所示，固定在水平地面上的斜面傾角為30°，物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，輕繩一端通過兩個(gè)滑輪與物塊A相連，另一端固定于天花板上，不計(jì)輕繩與滑輪的摩擦及滑輪的質(zhì)量。已知物塊A的質(zhì)量為m，連接物塊A的輕繩與斜面平行，掛上物塊B后，滑輪兩邊輕繩的夾角為90°，物塊A、B都保持靜止，重力加速度為g，假定最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，已知：sin30°= ，cos30°= ，sin45°= ，cos45°= 。

(1)若掛上物塊B后，物塊A恰好不受摩擦力作用，求輕繩的拉力F拉的大��；

(2)若物塊B的質(zhì)量為m，求物塊A受到的摩擦力的大小和方向；

(3)為保持物塊A處于靜止?fàn)顟B(tài)，求物塊B的質(zhì)量范圍。

Answer 1

【答案】(1)；(2)，沿斜面向上；(3)。

【解析】

(1)由滑輪相連輕繩的拉力處處相等，對(duì)物塊A受力分析，A恰好不受摩擦力作用有：

沿斜面方向：

，

解得：

；

(2)對(duì)物塊B受力分析如圖：

豎直方向：

，

已知，解得：

，

在對(duì)物塊A進(jìn)行受力分析如圖：

因?yàn)?/span>，A有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，故A受到的靜摩擦力f沿斜面向上。

沿斜面方向：

，

解得A受到的靜摩擦力大小為

；

(3)設(shè)物塊A剛好要沿斜面向上滑動(dòng)時(shí)，物塊B的質(zhì)量最大為M1，此時(shí)對(duì)物塊A、B進(jìn)行受力分析如圖：

沿斜面向上：

，

垂直斜面方向：

，

且，聯(lián)立解得

此時(shí)B豎直方向：

，

代入數(shù)據(jù)解得

；

設(shè)物塊A剛好要沿斜面向下滑動(dòng)時(shí)，物塊B的質(zhì)量最小為M2，此時(shí)對(duì)物塊A、B進(jìn)行受力分析如圖：

垂直斜面方向：

，

且，聯(lián)立解得

，

此時(shí)B豎直方向：

，

代入數(shù)據(jù)解得

，

所以為保持物塊A處于靜止?fàn)顟B(tài)，求物塊B的質(zhì)量范圍為：

。