Question

18．如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P連接，另一端與物體A相連，彈簧處于水平狀態(tài)；物體A置于光滑水平桌面上，A右端水平連接一細(xì)線，細(xì)線繞過光滑的定滑輪與物體B相連．開始時(shí)托住B，讓系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)且細(xì)線恰好伸直，然后由靜止釋放B，直至B獲得最大速度（假設(shè)此過程中B未著地）．已知彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B兩物體的質(zhì)量均為m，物體A始終處在水平桌面上，不計(jì)繩的伸長，重力加速度為g．下列說法正確的是（　�。�

• A． 物體A與物體B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
• B． 當(dāng)物體B獲得最大速度時(shí)，彈簧伸長量為$\frac{2mg}{k}$
• C． 當(dāng)物體B獲得最大速度時(shí)，若彈簧的彈性勢能增加量為$\frac{{{m^2}{g^2}}}{2k}$，則物體A的速度大小為$g\sqrt{\frac{m}{2k}}$
• D． 此過程中B物體機(jī)械能的減少量大于彈簧彈性勢能的增加量

Answer 1

分析 正確解答該題要分析清楚過程中物體受力的變化情況，各個(gè)力做功情況；根據(jù)功能關(guān)系明確系統(tǒng)動能、B重力勢能、彈簧彈性勢能等能量的變化情況，注意各種功能關(guān)系的應(yīng)用．

解答 解：A、對于A物體、B物體以及彈簧組成的系統(tǒng)，只有彈簧的彈力和重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，由于彈簧的彈性勢能不斷增大，所以A物體與B物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能不斷減少，故A錯(cuò)誤；
BC、以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，有m_Bg-kx=（m_A+m_B）a，由于彈簧的伸長量x逐漸變大，故加速度逐漸減小，當(dāng)加速度減為零時(shí)，速度達(dá)到最大，x=$\frac{mg}{k}$，△E_p=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$=$\frac{{{m^2}{g^2}}}{2k}$，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒知mgx=$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$+△E_p解得v=$g\sqrt{\frac{m}{2k}}$，故C正確，B錯(cuò)誤；
D、整個(gè)系統(tǒng)中，根據(jù)功能關(guān)系可知，B減小的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為A的機(jī)械能以及彈簧的彈性勢能，故B物體機(jī)械能的減少量大于彈簧彈性勢能的增加量，故D正確；
故選：CD

點(diǎn)評 正確受力分析，明確各種功能關(guān)系，是解答這類問題的關(guān)鍵，這類問題對于提高學(xué)生的分析綜合能力起著很重要的作用．