Question

19．如圖所示，寬度為12$\sqrt{3}$L的區(qū)域被平均分為區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其中Ⅰ、Ⅲ有勻強磁場，它們的磁感應強度大小相等，方向垂直紙面且相反．長為12$\sqrt{3}$L，寬為3L的矩形abcd緊鄰磁場下方，與磁場邊界對齊，O為dc邊中點，P為dc邊中垂線上一點，OP=18L．矩形內(nèi)有勻強電場，電場強度大小為E，方向由A指向d．電荷量為q、質(zhì)量為m、重力不計的帶電粒子從a點以水平初速度（沿a指向b）飛入電場，經(jīng)電場加速后恰能從O點射出，勻速運動一小段位移后進入磁場．
（1）求該粒子經(jīng)過O點時速度；
（2）若粒子第一次進入磁場時，運動軌跡剛好與區(qū)域Ⅲ的右邊界相切，求勻強磁場的磁感應強度大小B；
（3）若改變勻強磁場的磁感應強度大小，粒子過O點后第三次過dc中垂線可達P點，求該粒子從O點運動到P點的整個過程在磁場中的運動時間．

Answer 1

分析 （1）從a點到O點，粒子做類平拋運動，由水平位移和豎直位移及電場強度E大小，由類平拋運動規(guī)律可以求出末速度的大小和方向．
（2）從O點沿直線射入Ⅲ區(qū)磁場后做勻速圓周運動恰好與右邊界相切，畫出運動軌跡，由幾何關(guān)系關(guān)系求出半徑，再由洛侖茲力提供向心力可求得磁感應強度的大�。�
（3）由題意畫出粒子的運動軌跡，由于每次粒子在磁場區(qū)域均偏轉(zhuǎn)120°，那么由軌跡可以看出通過三次偏轉(zhuǎn)后到達P點，則粒子在磁場中運動時間恰好為一個周期．

解答 解：（1）設(shè)粒子在a點的水平初速度大小為v₀，經(jīng)O點出射時速度大小為v，與水平方向夾角為．
    粒子在電場中受力：qE=ma    
    由平拋知識可得：水平方向：$12\sqrt{3}×\frac{1}{2}={v}_{0}t$
                             豎直方向：$3L=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
   vcosθ=v₀     $tanθ=\frac{at}{{v}_{0}}$
    聯(lián)立以上幾式可得：v=$2\sqrt{\frac{6qEL}{m}}$
                               θ=30°
（2）粒子第一次進入磁場，設(shè)粒子做勻速圓周運動的半徑為R
    則有：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$
    粒子運動軌跡剛好與區(qū)域Ⅲ右邊界相切，如圖所示：
    由幾何關(guān)系可知：$R-Rsinθ=4\sqrt{3}L$
    聯(lián)立以上兩式得：B=$\sqrt{\frac{mE}{8qL}}$
（3）若改變勻強磁場的磁感應強度大小，設(shè)粒子做勻速圓周運動的半徑為R′
    粒子過O點后第三次過dc中垂線可達P點，如圖所示：
    由幾何關(guān)系可知：
    $\sqrt{3}R′+12L×\frac{1}{6}×tanθ×2=18L×\frac{1}{3}$
    粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)三次，每次偏轉(zhuǎn)圓心角均為120°，因此粒子在磁場中的運動時間恰好等于一個周期T．
    由圓周運動知識可知：$T=\frac{2πR′}{v}$
    聯(lián)立以上三式可得：T=$\frac{π}{3}\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$  
答：（1）該粒子經(jīng)過O點時速度為$2\sqrt{\frac{6qEL}{m}}$．
（2）若粒子第一次進入磁場時，運動軌跡剛好與區(qū)域Ⅲ的右邊界相切，勻強磁場的磁感應強度大小B為$\sqrt{\frac{mE}{8qL}}$．
（3）若改變勻強磁場的磁感應強度大小，粒子過O點后第三次過dc中垂線可達P點，該粒子從O點運動到P點的整個過程在磁場中的運動時間為$\frac{π}{3}\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$

點評 本題的題目看起來很長，信息也豐富，場區(qū)很復雜，但物理過程很直觀明確．涉及的物理知識點主要有類平拋運動、勻速圓周運動、勻速直線運動等．要強調(diào)的是第三問，三次通過中垂線后通過P點，畫運動軌跡要注意對稱性，這樣才能保證結(jié)果的正確性．