Question

8．如圖所示，長均為d的兩正對(duì)平行金屬板MN、PQ水平放置，板間距離為2d，板間有正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電粒子從MP的中點(diǎn)O垂直于電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向以v₀射入，恰沿直線從NQ的中點(diǎn)A射出；若撤去電場(chǎng)，則粒子從M點(diǎn)射出（粒子重力不計(jì)）．以下說法正確的是（　　）

• A． 該粒子帶正電、負(fù)電均可
• B． 該粒子帶正電
• C． 若撤去磁場(chǎng)，則粒子射出時(shí)的速度大小為5v₀
• D． 若撤去磁場(chǎng)，則粒子射出時(shí)的速度大小為2v₀

Answer 1

分析 粒子沿直線從bc邊的中點(diǎn)P射出，洛倫茲力等于電場(chǎng)力，若撤去電場(chǎng)，則粒子從M點(diǎn)射出，所以粒子應(yīng)帶正電荷；
若撤去磁場(chǎng)，在此過程中，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式．

解答 解：AB、根據(jù)題意，撤去電場(chǎng)后，粒子從M點(diǎn)射出，說明粒子所受的洛倫茲力方向向上，由左手定則知，該粒子帶正電，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、設(shè)粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，粒子射入電磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₀，則粒子沿直線通過場(chǎng)區(qū)時(shí)：Bqv₀=Eq
撤去電場(chǎng)后，在洛侖茲力的作用下，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，
由幾何知識(shí)知r=$\fracom2e86a{2}$
洛侖茲力提供向心力：
qv₀B=$m\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$=$\frac{2m{v}_{0}^{2}}qoe8kyc$…①
撤去磁場(chǎng)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子的加速庶a，穿越電場(chǎng)所用時(shí)間為t，則有：
Eq=ma…②
y=$\frac{1}{2}$at²…③
d=v₀t…④
由①②③④聯(lián)立解得：y=d
設(shè)末速度為v，由動(dòng)能定理知：$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=Eqd
解得：$v=\sqrt{5}{v}_{0}^{\;}$，故CD錯(cuò)誤
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中兩運(yùn)動(dòng)模型：勻速圓周運(yùn)動(dòng)與類平拋運(yùn)動(dòng)，及相關(guān)的綜合分析能力，以及空間想像的能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力