Question

2．如圖所示，兩條足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌所在平面與水平面的夾角為θ，導(dǎo)軌上端連有定值電阻，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，將質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒放在導(dǎo)軌上靜止釋放，當(dāng)速度達(dá)到v時(shí)導(dǎo)體棒開始勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)再對(duì)導(dǎo)體棒施加一平行于導(dǎo)軌向下的拉力，并保持拉力的功率恒定，導(dǎo)體棒最終以2v的速度勻速運(yùn)動(dòng)，已知導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻，重力加速度誒g，在由靜止開始運(yùn)動(dòng)到以速度2v勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中（　�。�

• A． 拉力的功率為2mgvsinθ
• B． 安培力的最大功率為2mgvsinθ
• C． 加速度的最大值為gsinθ
• D． 當(dāng)棒速度為1.5v時(shí)，加速度大小為$\frac{5}{6}gsinθ$

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒最終勻速運(yùn)動(dòng)受力平衡可求拉力F，由P=Fv可求功率；最終勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)安培力的功率最大；由牛頓第二定律求加速度．

解答 解：A、當(dāng)導(dǎo)體棒以v勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受力平衡，則mgsinθ=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，當(dāng)導(dǎo)體棒以2v勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受力平衡，則有：F+mgsinθ=BI′L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}2v}{R}$，故 F=mgsinθ，拉力的功率P=Fv=2mgvsinθ，故A正確；
B、根據(jù)A可知，最大安培力等于2mgsinθ，所以安培力的最大功率為P_安=2mgsinθ•2v=4mgvsinθ，B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)導(dǎo)體棒速度達(dá)到v時(shí)，沿斜面施加力的大小為F₁=$\frac{P}{v}=\frac{2mgvsinθ}{v}$=2mgsinθ，此時(shí)的加速度最大，即為a=$\frac{{F}_{1}}{m}$=2gsinθ，C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)速度為1.5v時(shí)，此時(shí)的拉力大小F₂=$\frac{P}{1.5v}=\frac{2mgvsinθ}{1.5v}=\frac{4}{3}mgsinθ$，根據(jù)牛頓第二定律可得：F₂+mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}•1.5v}{v}$=ma′，解得a′=$\frac{5}{6}gsinθ$，D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠通過(guò)導(dǎo)體棒的受力，判斷其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道合力為零時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，綜合牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律以及能量守恒定律等知識(shí)綜合求解．