Question

6．某興趣小組用電流傳感器測(cè)量某磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲，不計(jì)電阻的足夠長(zhǎng)光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌間距為d，其平面與磁場(chǎng)方向垂直．電流傳感器與阻值為R的電阻串聯(lián)接在導(dǎo)軌上端．質(zhì)量為m、有效阻值為r的導(dǎo)體棒AB由靜止釋放沿導(dǎo)軌下滑，該過(guò)程中電流傳感器測(cè)得電流隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示，電流最大值為I_m．棒下滑過(guò)程中與導(dǎo)軌保持垂直且良好接觸，不計(jì)電流傳感器內(nèi)阻及空氣阻力，重力加速度為g．
（1）求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；
（2）求在t₁時(shí)刻棒AB的速度大�。�
（3）在0～t₁時(shí)間內(nèi)棒AB下降的高度為h，求此過(guò)程電阻R產(chǎn)生的電熱．

Answer 1

分析 （1）利用電流達(dá)到最大值時(shí)，導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，利用平衡條件，求出磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；
（2）從圖中可知t₁時(shí)刻棒中電流最大值為I_m．先求出此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再利用歐姆定律列式建立方程，最后求出在t₁時(shí)刻棒AB的速度大��；
（3）利用能量守恒定律求出棒AB下降的高度為h時(shí)整個(gè)電路產(chǎn)生的電熱，再求此過(guò)程電阻R產(chǎn)生的電熱．

解答 解：（1）電流達(dá)I_m時(shí)導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)
對(duì)棒分析有受到的安培力：F_安=BI_md                                 
做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件有F_安=mg
解得：B=$\frac{mg}{{I}_{m}d}$；
（2）t₁時(shí)刻，對(duì)回路有：
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Bdv                                  
感應(yīng)電流${I_m}=\frac{Bdv}{R+r}$
解得：$v=\frac{{I_m^2（{R+r}）}}{mg}$；
（3）由能量守恒定律得電路中產(chǎn)生的總電熱：$Q=mgh-\frac{1}{2}m{v^2}$
則電阻R上產(chǎn)生的電熱：${Q_R}=\frac{R}{R+r}Q$
解得：${Q_R}=\frac{mghR}{R+r}-\frac{{I_m^4R（{R+r}）}}{{2m{g^2}}}$
答：（1）該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為$\frac{mg}{{I}_{m}d}$；
（2）在t₁時(shí)刻棒AB的速度大小為$\frac{{I}_{m}^{2}（R+r）}{mg}$；
（3）在0～t₁時(shí)間內(nèi)棒AB下降的高度為h，此過(guò)程電阻R產(chǎn)生的電熱為$\frac{mghR}{R+r}-\frac{{I}_{m}^{4}R（R+r）}{2m{g}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電磁感應(yīng)、安培力和能量守恒定律，解答本題的關(guān)鍵是要熟悉導(dǎo)體切割磁感線時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv和感應(yīng)電流$I=\frac{E}{{R}_{總}(cāng)}$的計(jì)算．