Question

5．如圖所示，在空間中存在著方向為水平方向的勻強磁場，磁感強度為B．一個帶電荷量為q、質(zhì)量為m的微粒從圖中的a處由靜止釋放，它運動的軌跡如圖中的曲線所示，其中b點為軌跡的最低點，c與a點在同一水平面內(nèi)，此后將重復(fù)這一階段的運動．下面關(guān)于最低點b的說法中不正確的是（　�。�

• A． 微粒經(jīng)過b點時的速度方向為水平方向
• B． 微粒經(jīng)過b點時受到的磁場力與重力大小相等而方向相反
• C． 微粒經(jīng)過b點時的速度大于$\frac{mg}{Bq}$
• D． 微粒經(jīng)過b點時的重力勢能與動能之和等于在a點時的重力勢能

Answer 1

分析 該題中，微粒從a點出發(fā)，先向下運動，然后在洛倫茲力的作用下，運動的軌跡發(fā)生偏轉(zhuǎn)，由題可知，若將微粒的運動看做是在重力和磁場力的作用下，是向右勻速直線運動與逆時針方向的勻速圓周運動的合運動，則微粒的運動具有周期性與對稱性，微粒的受力也具有周期性與對稱性，微粒在最高點與最低點受到的合力的方向相反，大小相等．分析微粒受到的合外力提供向心力，即可求出微粒在最低點的速度，然后由機械能守恒即可求出微粒下落的高度，由微粒在磁場中做圓周運動的特點，即可求出周期．

解答 解：A、b點為微粒軌跡的最低點，沒有豎直方向的分速度，所以微粒經(jīng)過b點時的速度方向為水平方向．故A正確；
B、C、由題意，可以將小球的運動可以看做是在重力和磁場力的作用下，是向右勻速直線運動與逆時針方向的勻速圓周運動的合運動，則小球的運動具有周期性與對稱性，小球在最高點與最低點受到的合力的方向相反，大小相等．
小球在最高點的速度為0，只受到的重力的作用，方向向下，可知小球在最低點時，小球受到的洛倫茲力與重力的合力方向向上，大小也等于重力，即：qvB-mg=mg，所以：qvB=2mg；$v=\frac{2mg}{qB}$．故B錯誤，C正確；
D、由于洛倫茲力的方向始終與運動的方向垂直，洛倫茲力不做功，微粒的動能與重力勢能之間相互轉(zhuǎn)化，微粒經(jīng)過b點時的重力勢能與動能之和等于在a點時的重力勢能．故D正確．
本題選擇不正確的，故選：B

點評 該題考查帶電微粒在重力和洛倫茲力的作用下的運動，由于洛倫茲力的大小隨速度發(fā)生變化，洛倫茲力的方向也隨速度的方向發(fā)生變化，所以通常的方法是使用偏微分方程來解答．該題中，由于題目給出了“小球在重力和磁場力的作用下的運動可看作是向右勻速直線運動與逆時針方向的勻速圓周運動的合運動”的特殊的方法，因此，可以結(jié)合運動的周期性和對稱性，以及受力的周期性與對稱性進行解答．