Question

15．如圖1所示水平放置的氣缸內(nèi)被活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，氣體的溫度為17℃，活塞與氣缸底的距離L₁=12cm，離氣缸口的距離L₂=3cm，將氣缸緩慢地轉(zhuǎn)到開(kāi)口向上的豎直位置，待穩(wěn)定后對(duì)缸內(nèi)氣體逐漸加熱，使活塞上表面剛好與氣缸口相平為止如圖2所示．已知g=10m/s²，大氣壓強(qiáng)為1.0×10⁵ Pa，活塞的橫截面積S=100cm²，質(zhì)量m=20kg，活塞可沿氣缸壁無(wú)摩擦滑動(dòng)但不漏氣，求：
（ i）活塞上表面剛好與氣缸口相平時(shí)氣體的溫度為多少？
（ ii）在對(duì)氣缸內(nèi)氣體逐漸加熱的過(guò)程中，氣體吸收340J的熱量，則氣體增加的內(nèi)能多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意求出氣缸內(nèi)氣體的狀態(tài)參量，然后應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程可以求出氣體的溫度．
（2）根據(jù)題意求出氣體對(duì)外做的功，然后應(yīng)用熱力學(xué)第一定律求出氣體內(nèi)能的增量．

解答 解：（ i）汽缸水平放置時(shí)，${p}_{1}^{\;}=1.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$，體積${V}_{1}^{\;}={L}_{1}^{\;}S$=12S
緩慢轉(zhuǎn)到開(kāi)口向上的豎直位置時(shí)，汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為${p}_{2}^{\;}$
${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$=$1.0×1{0}_{\;}^{5}+\frac{200}{100×1{0}_{\;}^{-4}}$=$1.2×1{0}_{\;}^{5}$${p}_{a}^{\;}$
加熱活塞上升的過(guò)程中，氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有
$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{1.0×1{0}_{\;}^{5}×12S}{273+17}=\frac{1.2×1{0}_{\;}^{5}×15S}{273+{t}_{2}^{\;}}$
解得：${t}_{2}^{\;}$=162℃
（2）氣體加熱膨脹，對(duì)外做的功為$W={p}_{2}^{\;}△V$=$1.2×1{0}_{\;}^{5}×（15-10）×1{0}_{\;}^{-2}×100×1{0}_{\;}^{-4}$=60J
根據(jù)熱力學(xué)第一定律△U=Q+W
解得△U=340-60=280J
答：（ i）活塞上表面剛好與氣缸口相平時(shí)氣體的溫度為162℃
（ ii）在對(duì)氣缸內(nèi)氣體逐漸加熱的過(guò)程中，氣體吸收340J的熱量，則氣體增加的內(nèi)能280J

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求氣體的溫度與內(nèi)能的增量，分析清楚氣體狀態(tài)變化過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程、玻意耳定律與熱力學(xué)第一定律可以解題；應(yīng)用熱力學(xué)第一定律解題時(shí)要注意各量的正負(fù)號(hào)．