Question

15．如圖所示，一平板AB可以繞端點B在豎直面內轉動，在板的A端沿水平方向拋出一小球，結果小球剛好落在B端，板長為L，要保證改變平板的傾角θ后，小球水平拋出后仍能到達B端，則小球的初速度v₀與板的傾角θ（0°＜θ＜90°）之間關系應滿足（　�。�

• A． v₀=cosθ$\sqrt{\frac{gL}{2sinθ}}$
• B． v₀=$\frac{gLcosθ}{2tanθ}$
• C． v₀=$\frac{1}{sinθ}$$\sqrt{\frac{gLcosθ}{2}}$
• D． v₀=$\sqrt{\frac{gL}{2sinθ}}$

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)下落的高度求出運動的時間，再根據(jù)水平位移和時間求出小球的初速度．

解答 解：在豎直方向上有：Lsinθ=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得：t=$\sqrt{\frac{2Lsinθ}{g}}$，
則初速度為：${v}_{0}=\frac{Lcosθ}{t}=Lcosθ\sqrt{\frac{g}{2Lsinθ}}$=$cosθ\sqrt{\frac{gL}{2sinθ}}$．故A正確，B、C、D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關鍵關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道平拋運動的時間由高度決定，初速度和時間共同決定水平位移．