Question

4．如圖所示，總長度為2m的傾角為37°的斜面ABC，B是上面的一點(diǎn)，AB段光滑，BC段粗糙，一小物塊由A點(diǎn)靜止釋放，沿斜面下滑到C點(diǎn)時中速度恰好為零．已知物體與BC段的動摩擦因數(shù)為μ=0.8，以C點(diǎn)為零高度，則AB段和BC段的長度之比1：3，物體在整段的平均速度為0.4m/s．（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 先受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出兩段的加速度，再根據(jù)速度位移公式列式分析求解．

解答 解：設(shè)AB段為x₁，BC段為x₂
由動能定理可知：
mg（x₁+x₂）sin37°-μmgx₂=0-0
解得：$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{1}{3}$
在AB段的加速度為：
mgsinθ=ma₁
解得：
a₁=gsinθ=6m/s²
物體減速下滑時，有：
mgsinθ-μ₂mgcosθ=ma₂
解得：
a₂=g（sinθ-μ₂gcosθ）=-0.4m/s²
加速階段：${x}_{1}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$
減速階段：${x}_{2}=\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$
平均速度為：$\overline{v}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$
聯(lián)立解得：$\overline{v}=0.4m/s$
故答案為：1：3，0.4

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是對物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，然后根據(jù)速度位移公式列式求解位移之比及平均速度．