Question

1．2015年7月美國(guó)宇航局（NASA）發(fā)布最新消息稱(chēng)，天文學(xué)家發(fā)響了迄今最接近地球的“孿生星球”-行星Kepler452b，其圍繞一顆恒星KepIer452轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為368天．與恒星之間的距離大約為1.5×10⁸km，引力常量為G=6.67×10^-11kg•m/s²，天體的運(yùn)動(dòng)近似為圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)以上信息，以下說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 可求出該行星的質(zhì)量
• B． 可求出該行星繞恒星運(yùn)行的線(xiàn)速度
• C． 可求出該行星與恒星之間的萬(wàn)有引力
• D． 可求出該行星繞恒星運(yùn)行所需的向心力

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}$=$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$只能求出中心天體的質(zhì)量，天體上的最小發(fā)射速度等于第一宇宙速度V=$\sqrt{gR}$，天體表面重力約等于萬(wàn)有引力，不知道衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$不能求出中心天體行星的質(zhì)量M．

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}$=$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$只能求出中心天體的質(zhì)量，由題意不能求出該行星的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；
B、由周期與線(xiàn)速度的關(guān)系可知，v=$\frac{2πr}{T}$，所以由r和周期T可求出該行星繞恒星運(yùn)行的線(xiàn)速度．故B正確；
C、天體受到的萬(wàn)有引力：F=$G\frac{mM}{{r}^{2}}$，由于不能求出行星的質(zhì)量，所以不能求出該行星與恒星之間的萬(wàn)有引力．故C錯(cuò)誤
D、該行星繞恒星運(yùn)行所需的向心力：F=$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，由于不能求出行星的質(zhì)量，所以不能求出該行星繞恒星運(yùn)行所需的向心力．故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能熟練運(yùn)用．