Question

6．質(zhì)量為1kg的小球用長為0.5m的細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，O點(diǎn)距地面高度為1m，使小球繞OO′軸在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，若此時細(xì)線受到拉力為12.5N剛好被拉斷．（g取10m/s²）求：
（1）細(xì)線剛好被拉斷時，細(xì)線與豎直方向夾角．
（2）細(xì)線剛被拉斷時，小球速度的大�。�
（3）小球落地點(diǎn)與懸點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

分析 （1）小球靠拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)幾何關(guān)系求出細(xì)線與豎直方向夾角；
（2）根據(jù)最大向心力，根據(jù)向心力公式求出線速度．
（2）繩斷裂后，小球做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的基本公式即可求解．

解答 解：（1）繩的拉力和重力的合力充當(dāng)向心力．繩斷裂時，
F_合=$\sqrt{{T}^{2}-（mg）^{2}}$=$\sqrt{12．{5}^{2}-1{0}^{2}}$N=7.5 N．
由幾何關(guān)系可知：$\frac{{F}_{合}}{F}=sinθ$
所以：θ=37°
（2）由向心力公式有F_合=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
r=lsinθ
解得r=0.3 m，v=1.5m/s． 
（3）線斷后小球做平拋運(yùn)動，由相似三角形有
$\frac{L}{T}=\frac{{h}_{1}}{mg}$
h₁=0.4 m
高度h₂=h-h₁=1-0.4=0.6 m
由平拋運(yùn)動知識h₂=$\frac{1}{2}$gt²有
運(yùn)動時間t=$\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.6}{10}}$=0.346s
小球平拋運(yùn)動的水平距離：s_x=v₀•t=1.5×0.346≈0.52m
 小球落地點(diǎn)與懸點(diǎn)的水平距離：L=$\sqrt{{s}_{x}^{2}+{r}^{2}}=\sqrt{0.5{2}^{2}+0．{3}^{2}}≈0.60$m    
答：（1）細(xì)線剛好被拉斷時，細(xì)線與豎直方向夾角是37°．
（2）細(xì)線剛被拉斷時，小球速度的大小是1.5m/s．
（3）小球落地點(diǎn)與懸點(diǎn)的水平距離是0.60m

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵搞清小球做圓周運(yùn)動向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．