Question

16．電視劇《陸軍一號》再現了武裝直升機在搶險救災、完成特殊任務中的巨大作用，在劇中直升機救助受傷游客的畫面給觀眾留下了深刻的印象，假設受傷的游客質量為60kg，重力加速度g=10m/s²，纜繩及其掛鉤等質量不計，
（1）直升機懸停在空中放出纜繩，若受傷的游客被纜繩向上提起過程中纜繩始終豎直，纜繩拉力隨時間變化的圖象如圖所示，求懸停在空中的直升機距離地面的高度及拉力所做的功．
（2）直升機懸停在空中放出纜繩，在受傷的游客剛系好纜繩脫離地面時，風力使纜繩偏離豎直方向的角度為：θ=37°，假設此時受傷的游客處于靜止狀態(tài)，求此時風力大小和纜繩中的拉力大小．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）

Answer 1

分析 本題考查了勻變速直線運動規(guī)律、牛頓第二定律和物體的平衡．要結合圖象對運動過程的分析，掌握物體的平衡條件，合理利用牛頓第二定律．
（1）結合圖象分析，游客先向上做勻加速，在向上做勻減速，利用牛頓第二定律求出兩端的加速度，再用速度公式求出第4秒末的速度，用平均速度求出兩端時間的位移可求直升機距離地面的高度；因為拉力是恒力，可以直接用功的定義分別求出兩段時間的功，再求出總功．
（2）游客處于平衡狀態(tài)，對游客受力分析，在三角形中利用三角函數可求出繩的拉力和風作用力的大小．

解答 解：（1）由圖象可知，游客先向上做勻加速直線運動，再向上做勻減速直線運動，對游客受力分析，由牛頓第二定律的
0至4秒向上加速過程F₁-mg=ma₁
解得${a}_{1}=\frac{{F}_{1}-mg}{m}=\frac{636-60×10}{60}=0.6m/{s}^{2}$  方向向上
4至10秒向上減速過程mg-F₂=ma₂
解得${a}_{2}=\frac{mg-{F}_{2}}{m}=\frac{600-576}{60}=0.4m/{s}^{2}$   方向向下
由速度公式可得第4秒末的速度v=a₁t₁=0.6×4=2.4m/s
加速過程上升的高度${h}_{1}=\frac{0+v}{2}{t}_{1}=\frac{0+2.4}{2}×4=4.8m$
減速過程上升的高度${h}_{2}=\frac{0+v}{2}{t}_{2}=\frac{0+2.4}{2}×6=7.2m$
所以直升機距地面的高度h=h₁+h₂=4.8+7.2=12m
加速過程拉力做的功為W₁=F₁h₁=636×4.8=3052.8J
減速過程拉力做的功為W₂=F₂h₂=576×7.2=4147.2J
拉力做的總功為$W={W}_{1}+{W}_{2}=3052.8+4147.2=7.2×1{0}^{3}$J
（2）游客處于平衡狀態(tài)，對游客受力分析，根據共點力物體的平衡條件由幾何關系可得
${F}_{繩}=\frac{mg}{cos3{7}^{0}}=\frac{600}{0.8}=750N$
${F}_{風}=mgtan3{7}^{0}=600×\frac{3}{4}=450N$
答：（1）懸停在空中的直升機距離地面的高度為12m，拉力所做的功為7.2×10³J
（2）此時風力大小為450N，纜繩中的拉力大小為750N．

點評 解答此題的關鍵是結合圖象分析游客的運動過程和運動性質，利用平均速度求位移可以使問題更簡單化，熟練運用牛頓第二定律，抓住每個過程拉力都是恒力，可直接用功的定義求解，掌握好共點力作用下的力的平衡條件．