Question

9．如圖所示，木塊A放在水平臺(tái)面B上，水平臺(tái)面B的中間有一孔洞，一粒向上射出的子彈以速度v₀打進(jìn)木塊A，它們瞬時(shí)獲得共同速度，內(nèi)嵌子彈的木塊A上升的最大高度為h₁=1.8m，然后自由落下，落到平臺(tái)B上后反彈的高度為h₂=1.25m，測出A開始下落都第一次反彈到最高點(diǎn)所用時(shí)間為t=1.3s，已知木塊A的質(zhì)量為m=0.39kg，子彈質(zhì)量m₀=0.01kg，g取10m/s²，不計(jì)空氣阻力，求：
①子彈打擊木塊A時(shí)的速度v₀
②從木塊A第一次落到平臺(tái)B到反彈離開，平臺(tái)B對木塊A的平均作用力的大小．

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒定律可求得整體共點(diǎn)的速度，再對打擊過程由動(dòng)量守恒定律可求得子彈的速度；
（2）由自由落體規(guī)律可求得A下降及反彈后上升的速度，則可求得碰撞的速度；再由動(dòng)量定理可求得作用力．

解答 解：（1）設(shè)向上為正；對整體上升過程由機(jī)械能守恒定律可知：
（m+m₀）gh=$\frac{1}{2}（m+{m}_{0}）{v}^{2}$
解得：v=6m/s；
由動(dòng)量守恒定律可知；
m₀v₀=（m+m₀）v
解得：v₀=240m/s；
（2）由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$可得A下落時(shí)間t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}s=0.6s$，
反彈后上升的時(shí)間t₂=$\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}s=0.5s$
故碰撞時(shí)間t=1.3-0.6-0.5=0.2s；
由機(jī)械能守恒定律可知，（m+m₀）gh′=$\frac{1}{2}（m+{m}_{0}）{{v}_{2}}^{2}$
木塊反彈的速度v₂=5m/s
對碰撞過程由動(dòng)量定理可知：
[F-（m+m₀）g]t=（m+m₀）v₂-（m+m₀）v
代入數(shù)據(jù)解得：F=26N；
答：（1）子彈打擊木塊A時(shí)的速度v₀為240m/s；
（2）從木塊A第一次落到水平臺(tái)面B到反彈離開，水平臺(tái)面B對木塊A的平均作用力的大小為26N．

點(diǎn)評 本題考查動(dòng)量守恒定律及動(dòng)量定理、機(jī)械能守恒定律等的應(yīng)用，要注意正確分析物理過程，明確物理規(guī)律的正確應(yīng)用即可求解．