Question

12．如圖所示，有兩根立于水平地面上的豎直桿，將一根不能伸長的、柔軟的輕繩的兩端，分別系于豎直桿上不等高的兩點a、b上，用一個光滑的動滑輪O懸掛一個重物后再掛在繩子上，達到平衡狀態(tài)．現(xiàn)保持輕繩的a端不動，將b端緩慢下移．在此過程中，輕繩的張力的變化情況是（　�。�

• A． 桿的位置不動，B端移到B₁位置時，繩子張力不變
• B． 桿的位置不動，B端移到B₂位置時，繩子張力變小
• C． B端在桿上位置不動，將桿移動到虛線位置時，繩子張力變大
• D． B端在桿上位置不動，將桿移動到虛線位置時，繩子張力變小

Answer 1

分析 動滑輪在不計摩擦的情況下，兩側繩子拉力大小相等，平衡后，兩側繩子的拉力關于豎直方向?qū)ΨQ．根據(jù)數(shù)學知識，研究兩側繩子與豎直方向的夾角跟繩長和MN間距離的關系，根據(jù)平衡條件確定繩子拉力與重力的關系，來分析拉力的關系．

解答 解：設繩子總長為L，桿之間的距離為S，兩繩與豎直方向夾角為θ，左側繩長為L₁，右側繩長為L₂．
     則由幾何知識，得
          S=L₁sinθ+L₂sinθ=（L₁+L₂）sinθ，
          又L₁+L₂=L
       得到sinθ=$\frac{S}{L}$
     設繩子的拉力大小為T，重物的重力為G．以滑輪為研究對象，根據(jù)平衡條件得
        2Tcosθ=G，T=$\frac{G}{cosθ}$
 A、B、當繩子b端慢慢向下移時，S、L沒有變化，則θ不變． 可見，當θ不變時，繩子拉力T不變．故A正確，B錯誤；
 C、D、減小兩桿間距離S，再次平衡時，根據(jù)sinθ=$\frac{S}{L}$，θ減小，繩中拉力變小，故C錯誤，D正確；
故選：AD

點評 本題的難點在于運用幾何知識得到當繩子b端慢慢向下移時，繩子與豎直方向的夾角不變．對于滑輪問題，解題要充分利用拉力的對稱性．