Question

【題目】如圖所示，A、B是水平傳送帶的兩個(gè)端點(diǎn)，起初以的速度順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)。今將一質(zhì)量為1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速度地輕放在A處，同時(shí)傳送帶以的加速度加速運(yùn)轉(zhuǎn)，物體和傳送帶間的動(dòng)摩擦因素為0.2，水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道CPN，其形狀為半徑R=0.8m的圓環(huán)剪去了左上角1350的圓弧，PN為其豎直直徑，C點(diǎn)與B點(diǎn)的豎直距離為R，物體在B點(diǎn)水平離開(kāi)傳送帶后由C點(diǎn)恰好無(wú)碰撞落入軌道。取g=10m/s2，求：

（1）物塊由A端運(yùn)動(dòng)到B端所經(jīng)歷的時(shí)間。

（2）AC間的水平距離

（3）小物塊在P點(diǎn)對(duì)軌道的壓力。

Answer 1

【答案】（1）3s（2）8.6m（3）70-10N

【解析】

試題（1）物體離開(kāi)傳送帶后由C點(diǎn)無(wú)碰撞落入軌道，則得在C點(diǎn)物體的速度方向與C點(diǎn)相切，與豎直方向成45，有，

物體從B點(diǎn)到C作平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：

水平方向：

得出

物體剛放上傳送帶時(shí)，由牛頓第二定律得a=2m/s2

物體歷時(shí)t1后與傳送帶共速，則a t1=v0+ a0t1，t1=1s

得v1="2" m/s＜4 m/s

故物體此時(shí)速度還沒(méi)有達(dá)到vB，且此后的過(guò)程中由于＜，物體將和傳送帶以共同的加速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)又歷時(shí)t2到達(dá)B點(diǎn) vB= v1+ a0t2

得t2=2s

所以從A運(yùn)動(dòng)倒B的時(shí)間t= t1+t2=3s

AB間的距離s==7m

（2）從B到C的水平距離sBC=vBt3=2R=1.6m

所以A到C的水平距離sAC=s+sBC=8.6m

(3) 對(duì)CP段由動(dòng)能定理

對(duì)P點(diǎn)應(yīng)牛頓第二定律：

解得：N=70-10N