Question

11．甲、乙兩星組成雙星系統(tǒng)，它們離其他天體都很遙遠(yuǎn)；觀察到它們的距離始終為L(zhǎng)，甲的軌道半徑為R，運(yùn)行周期為T．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 乙星的質(zhì)量大小為$\frac{4{π}^{2}R{L}^{2}}{G{T}^{2}}$
• B． 乙星的向心加速度大小為$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• C． 若兩星的距離減小，則它們的運(yùn)行周期會(huì)變小
• D． 甲、乙兩星的質(zhì)量大小之比為$\frac{R}{L-R}$

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的角速度，根據(jù)v=ωr及v=$\frac{2πr}{T}$分析AB選項(xiàng)，它們運(yùn)行的向心加速度a=$\frac{F}{m}$，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力的周期公式列式求解L．

解答 解：A、對(duì)雙星系統(tǒng)的兩顆星球，由它們之間的萬(wàn)有引力提供向心力，則：
$G\frac{{m}_{甲}{m}_{乙}}{{L}^{2}}={m}_{甲}•\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
所以：m_乙=$\frac{4{π}^{2}R{L}^{2}}{G{T}^{2}}$．故A正確；
B、1．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：$G\frac{{m}_{甲}{m}_{乙}}{{L}^{2}}={m}_{乙}a$，可知不能求出乙的向心加速度；
2．甲的向心加速度：${a}_{甲}=\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，甲與乙受到的萬(wàn)有引力大小相等，則：m_甲a_甲=m_乙a
乙的向心加速度：a=$\frac{{m}_{甲}{a}_{甲}}{{m}_{乙}}$
由于不知道甲的質(zhì)量，所以不能求出乙的向心加速度．
由以上的分析，故B錯(cuò)誤；
C、若兩星的距離減小，根據(jù)：
$G\frac{{m}_{甲}{m}_{乙}}{{L}^{2}}={m}_{甲}•\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$則它們的運(yùn)行周期會(huì)變�。�故C正確；
D、雙星系統(tǒng)具有相等的角速度和周期，由它們之間的萬(wàn)有引力提供向心力，得：
G$\frac{Mm}{{L}^{2}}$=Rm_甲（$\frac{2π}{T}$）²=（L-R）•m_乙（$\frac{2π}{T}$）²，
所以Rm_甲=（L-R）•m_乙
甲、乙兩星的質(zhì)量大小之比為$\frac{L-R}{R}$，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)，知道雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的角速度，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．