Question

10．如圖所示，除右側(cè)壁導(dǎo)熱良好外，其余部分均絕熱的氣缸水平放置，MN為氣缸右側(cè)壁，氣缸的總長(zhǎng)度為L(zhǎng)=80cm，一厚度不計(jì)的絕熱活塞將一定質(zhì)量的氮?dú)夂脱鯕夥謩e封閉在左右兩側(cè)（活塞不漏氣），在氣缸內(nèi)距左側(cè)壁d=30cm處設(shè)有卡環(huán)AB，使活塞只能向右滑動(dòng)，開始時(shí)活塞在AB右側(cè)緊挨AB，缸內(nèi)左側(cè)氮?dú)獾膲篜₁=0.8×10⁵Pa，右側(cè)氧氣的壓強(qiáng)P₂=1.0×10⁵Pa，兩邊氣體和環(huán)境的溫度均為t₁=27℃，現(xiàn)通過左側(cè)氣缸內(nèi)的電熱絲緩慢加熱，使氮?dú)鉁囟染徛�升高，設(shè)外界環(huán)境溫度不變，求：
（1）活塞恰好要離開卡環(huán)時(shí)氮?dú)獾臏囟龋?br />（2）繼續(xù)緩慢加熱氣缸內(nèi)左側(cè)氮?dú)�，使氮�(dú)鉁囟壬�高�?27℃，求活塞移動(dòng)的距離．

Answer 1

分析 （1）活塞恰好要離開卡環(huán)時(shí)，兩側(cè)氣體的壓強(qiáng)相等，左側(cè)氮?dú)獍l(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律即可求出活塞恰好要離開卡環(huán)時(shí)氮?dú)獾臏囟龋?br />（2）對(duì)左側(cè)氮?dú)膺\(yùn)用理想氣體的狀態(tài)方程，對(duì)右側(cè)運(yùn)用玻意耳定律，聯(lián)立即可求出活塞移動(dòng)的距離．

解答 解：（1）活塞恰好要離開卡環(huán)時(shí)，氮?dú)鈮簭?qiáng)等于右側(cè)氧氣的壓強(qiáng)P₂=1.0×10⁵Pa，選擇氮?dú)庾鳛檠芯繉?duì)象，
初狀態(tài)：P₁=0.8×10⁵Pa，T₁=（27+273）K=300K
末狀態(tài)：P₂=1.0×10⁵Pa，
氮?dú)獍l(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律可得：$\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{2}}{{T}_{2}}$
解得：T₂=375K
（2）繼續(xù)緩慢加熱氮?dú)�，使氮�(dú)鉁囟壬仙�至T₃，設(shè)活塞移動(dòng)距離為x，選擇氮?dú)庾鳛檠芯繉?duì)象，
初狀態(tài)：P₁=0.8×10⁵Pa，T₁=300K，V₁=dS，
末狀態(tài)：P₃，T₃=（227+273）K=500K，V₃，
根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程可得：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{{T}_{3}}$
再選擇右側(cè)氧氣作為研究對(duì)象，發(fā)生等溫變化，
初狀態(tài)：P₄=1.0×10⁵Pa，T₄=300K，V₁=（L-d）S，
末狀態(tài)：P₅=P₃，T₅=300K，V₅=LS-V₃
根據(jù)玻意耳定律可得：P₄V₄=P₅V₅
聯(lián)立解得活塞移動(dòng)的距離：x≈5.6cm
答：（1）活塞恰好要離開卡環(huán)時(shí)氮?dú)獾臏囟葹?75K；
（2）活塞移動(dòng)的距離約為5.6cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查氣體定律的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是要知道活塞離開卡環(huán)后左右兩側(cè)壓強(qiáng)始終相等，左右兩側(cè)的體積之和恒為L(zhǎng)S，分析好壓強(qiáng)P、體積V、溫度T三個(gè)參量的變化情況，選擇合適的規(guī)律解決．