Question

10．如圖所示，除右側壁導熱良好外，其余部分均絕熱的氣缸水平放置，MN為氣缸右側壁，氣缸的總長度為L=80cm，一厚度不計的絕熱活塞將一定質量的氮氣和氧氣分別封閉在左右兩側（活塞不漏氣），在氣缸內距左側壁d=30cm處設有卡環(huán)AB，使活塞只能向右滑動，開始時活塞在AB右側緊挨AB，缸內左側氮氣的壓P₁=0.8×10⁵Pa，右側氧氣的壓強P₂=1.0×10⁵Pa，兩邊氣體和環(huán)境的溫度均為t₁=27℃，現通過左側氣缸內的電熱絲緩慢加熱，使氮氣溫度緩慢升高，設外界環(huán)境溫度不變，求：
（1）活塞恰好要離開卡環(huán)時氮氣的溫度；
（2）繼續(xù)緩慢加熱氣缸內左側氮氣，使氮氣溫度升高至227℃，求活塞移動的距離．

Answer 1

分析 （1）活塞恰好要離開卡環(huán)時，兩側氣體的壓強相等，左側氮氣發(fā)生等容變化，根據查理定律即可求出活塞恰好要離開卡環(huán)時氮氣的溫度；
（2）對左側氮氣運用理想氣體的狀態(tài)方程，對右側運用玻意耳定律，聯立即可求出活塞移動的距離．

解答 解：（1）活塞恰好要離開卡環(huán)時，氮氣壓強等于右側氧氣的壓強P₂=1.0×10⁵Pa，選擇氮氣作為研究對象，
初狀態(tài)：P₁=0.8×10⁵Pa，T₁=（27+273）K=300K
末狀態(tài)：P₂=1.0×10⁵Pa，
氮氣發(fā)生等容變化，根據查理定律可得：$\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{2}}{{T}_{2}}$
解得：T₂=375K
（2）繼續(xù)緩慢加熱氮氣，使氮氣溫度上升至T₃，設活塞移動距離為x，選擇氮氣作為研究對象，
初狀態(tài)：P₁=0.8×10⁵Pa，T₁=300K，V₁=dS，
末狀態(tài)：P₃，T₃=（227+273）K=500K，V₃，
根據理想氣體的狀態(tài)方程可得：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{{T}_{3}}$
再選擇右側氧氣作為研究對象，發(fā)生等溫變化，
初狀態(tài)：P₄=1.0×10⁵Pa，T₄=300K，V₁=（L-d）S，
末狀態(tài)：P₅=P₃，T₅=300K，V₅=LS-V₃
根據玻意耳定律可得：P₄V₄=P₅V₅
聯立解得活塞移動的距離：x≈5.6cm
答：（1）活塞恰好要離開卡環(huán)時氮氣的溫度為375K；
（2）活塞移動的距離約為5.6cm．

點評 本題考查氣體定律的綜合運用，解題關鍵是要知道活塞離開卡環(huán)后左右兩側壓強始終相等，左右兩側的體積之和恒為LS，分析好壓強P、體積V、溫度T三個參量的變化情況，選擇合適的規(guī)律解決．