Question

13．磁懸浮列車是一種高速交通工具，它具有兩個(gè)重要系統(tǒng)：一個(gè)是懸浮系統(tǒng)，另一個(gè)是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)．驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的簡化模型如下：圖1是實(shí)驗(yàn)車與軌道示意圖，圖2是固定在實(shí)驗(yàn)車底部的金屬框與軌道間的運(yùn)動(dòng)磁場的示意圖．水平地面上有兩根很長的平行直導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間有垂直于水平面的等間距的勻強(qiáng)磁場（每個(gè)磁場的寬度與金屬框的寬度相同），磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁、B₂大小相同，相鄰磁場的方向相反，所有磁場同時(shí)以恒定速度v₀沿導(dǎo)軌方向向右運(yùn)動(dòng)，這時(shí)實(shí)驗(yàn)車底部的金屬框?qū)��?huì)受到向右的磁場力，帶動(dòng)實(shí)驗(yàn)車沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)．設(shè)金屬框總電阻R=1.6Ω，垂直于導(dǎo)軌的邊長L=0.20m，實(shí)驗(yàn)車與金屬框的總質(zhì)量m=2.0kg，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=B₂=B=1.0T，磁場運(yùn)動(dòng)速度v₀=10m/s．回答下列問題：
（1）t=0時(shí)刻，實(shí)驗(yàn)車的速度為零，求此時(shí)金屬框受到的磁場力的大小和方向；
（2）已知磁懸浮狀態(tài)下，實(shí)驗(yàn)車運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力恒為f₁=0.20N，求實(shí)驗(yàn)車的最大速率v_m；
（3）若將該實(shí)驗(yàn)車A與另外一輛質(zhì)量相等但沒有驅(qū)動(dòng)裝置的磁懸浮實(shí)驗(yàn)車P掛接，設(shè)A與P掛接后共同運(yùn)動(dòng)所受阻力恒為f₂=0.50N．A與P掛接并經(jīng)過足夠長時(shí)間后已達(dá)到了最大速度，這時(shí)撤去驅(qū)動(dòng)磁場，保留磁懸浮狀態(tài)，A與P所受阻力f₂保持不變，那么撤去驅(qū)動(dòng)磁場后A和P還能滑行多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）t=0時(shí)刻，實(shí)驗(yàn)車的速度為零，線框相對(duì)于磁場的速度大小為v₀，線框中左右兩邊都切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，由I=$\frac{E}{R}$、E=2BLv₀、F₀=2BIL，求出此時(shí)金屬框受到的磁場力的大小F₀，由左手定則判斷出方向；
（2）實(shí)驗(yàn)車的最大速率為v_m時(shí)相對(duì)磁場的速率為v₀-v_m，此時(shí)線框所受的磁場力與阻力平衡，由平衡條件求解最大速率v_m；
（3）用與（2）同樣的方法求出A與P掛接后達(dá)到的最大速度，撤去驅(qū)動(dòng)磁場，在阻力作用下兩實(shí)驗(yàn)車A滑行一段距離后停止運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求解滑行距離

解答 解：（1）t=0時(shí)刻，實(shí)驗(yàn)車的速度為零，線框相對(duì)于磁場的速度大小為v₀，
線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E=2BLv₀，
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$，
金屬框受到的磁場力的大小為F₀=2BIL，
聯(lián)立得，F(xiàn)₀=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$，代入數(shù)據(jù)解得：F₀=1N；
根據(jù)楞次定律判斷得知，磁場力阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則磁場力方向水平向右．
（2）實(shí)驗(yàn)車的最大速率為v_m時(shí)相對(duì)磁場的切割速率為v₀-v_m，
則此時(shí)線框所受的磁場力大小：F=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{-}{v}_{m}）}{R}$，
此時(shí)線框所受的磁場力與阻力平衡，由平衡條件得：F=f₁，
聯(lián)立解得，v_m=8.0 m/s；
（3）設(shè)A與P掛接后達(dá)到的最大速度為v_m′，
則有：$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{0}-{v}_{m}′）}{R}$=f₂，
代入解得，v_m′=5m/s，
對(duì)于撤去驅(qū)動(dòng)磁場，兩車滑行過程，根據(jù)動(dòng)能定理得
-f₂s=0-$\frac{1}{2}$mv_m′²，解得，s=100m
答：（1）t=0時(shí)刻，實(shí)驗(yàn)車的速度為零，求此時(shí)金屬框受到的磁場力的大小是1N，方向水平向右；
（2）已知磁懸浮狀態(tài)下，實(shí)驗(yàn)車運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力恒為f₁=0.20N，實(shí)驗(yàn)車的最大速率v_m是8m/s；
（3）撤去驅(qū)動(dòng)磁場后A和P還能滑行100m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵以磁場為參考系，線圈做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而受到安培力，在安培力和阻力的作用下運(yùn)動(dòng)．