Question

4．如圖所示，在半徑為R的圓內(nèi)，有方向為垂直紙面向里的勻強磁場，一帶電粒子以速度v沿半徑aO方向從a點射入磁場，又從c點射出磁場，射出時速度方向偏轉(zhuǎn)60°，則粒子在磁場中運動的時間是（　�。�

• A． $\frac{πR}{3v}$
• B． $\frac{\sqrt{3}πR}{3v}$
• C． $\frac{2πR}{3v}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}πR}{3v}$

Answer 1

分析 電荷在勻強磁場中做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何知識求出半徑．定圓心角，根據(jù)t=$\frac{l}{v}$求時間

解答 解：設(shè)粒子做勻速圓周運動的半徑為r，如圖所示，
由幾何知識得：∠OO′a=30°，
圓運動的半徑：r=$\frac{R}{tan30°}$=$\sqrt{3}$R，
由于粒子在磁場中的運動方向偏轉(zhuǎn)了60?角，
粒子完成了$\frac{1}{6}$個圓運動，運動的時間為：
t=$\frac{l}{v}$=$\frac{1}{6}$×$\frac{2πr}{v}$=$\frac{\sqrt{3}πR}{3v}$；
故選：B．

點評 帶電粒子在勻強磁場中勻速圓周運動問題，關(guān)鍵是畫出粒子圓周的軌跡，往往用數(shù)學(xué)知識求半徑．