Question

5．如圖所示，有一棱鏡ABCD，某同學(xué)想測量其折射率，他用激光筆從CD面上的P點射入一束激光，從Q點射出時與AB面的夾角為45°，Q點到CD面垂線的垂足為E，∠QPE=∠B=75°，∠D=∠C=90°，．求：
①該棱鏡的折射率n
②改變?nèi)肷浼す獾姆较�，使激光在AB邊恰好發(fā)生全反射，其反射光直接到達BC邊后是否會從BC邊出射？請說明理由．

Answer 1

分析 ①根據(jù)幾何知識求出激光在AB面上的入射角和折射角，再由折射定律求該棱鏡的折射率n；
②激光在AB邊恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，由公式sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C，由幾何知識求出光線到達BC邊時的入射角，對照全反射條件分析即可．

解答 解：①如圖所示，F(xiàn)G為法線．

∠B=∠QPE=75°，∠C=90°，則∠PQB=120°，∠PQG=30°
即入射角 i=∠PQG=30°
棱鏡的折射率 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$           
②設(shè)全發(fā)射臨界角為C，如圖所示

則 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，C=45°                      
由幾何知識得∠JOB=90°-C=45°，∠B=75°
因而∠OJB=60°
激光在BC邊的入射角30°＜45°，因而能夠從BC邊出射
答：
①該棱鏡的折射率n是$\sqrt{2}$．
②激光能夠從BC邊出射．

點評 本題關(guān)鍵是作出光路圖，找出各個角度的關(guān)系，求出入射角和折射角，然后結(jié)合折射定律和全反射條件解決這類問題．