Question

20．如圖所示，電源電動勢E=12V，內阻r=1.0Ω，電阻R₁=R₂=6.0Ω，R₃=3.0Ω，R₄=9.0Ω，R₅=5.0Ω，電容C=4.0×10²μF．電鍵S閉合．
（1）求電容器所帶電荷量．
（2）將電鍵S斷開，求S斷開后通過電阻R₁的電荷量．

Answer 1

分析 （1）閉合電鍵后，根據閉合電路歐姆定律比較出電容器上下兩端點的電勢高低，從而得出兩端的電勢差，確定電容器兩極板的帶電；
（2）電鍵S斷開時，電容器的電壓即為R₃的電壓，電容器的上級板與電源正極相連，確定下極板帶負電，求出R₃的電壓，根據Q=CU求出電荷量的大小，從而得出通過電流計R₁的電荷量．

解答 解：（1）電鍵S閉合時，R₁與R₂串聯，R_上=R₁+R₂=6+6=12Ω，
R₃與R₄串聯，R_下=R₃+R₄=3.0+9.0=12Ω，
然后兩部分并聯后與R₅串聯，${R}_{并}=\frac{{R}_{上}{R}_{下}}{{R}_{上}+{R}_{下}}=\frac{12×12}{12+12}=6$Ω
${I}_{總}=\frac{E}{r+{R}_{并}+{R}_{5}}=\frac{12}{1+6+5}=1$A
由于兩條支路的電阻值相等，所以電流也相等，${I}_{上}={I}_{下}=\frac{1}{2}{I}_{總}=0.5$A
R₂兩端的電壓：U₂=I_上•R₂=0.5×6.0=3V
R₄兩端的電壓：U₄=I_下R₄=0.5×9.0=4.5V
電容器的電壓即為R₂與R₄的電壓的差，則：U_C=U₄-U₂=4.5-3=1.5V
電容器所帶電荷量：${Q}_{1}=C{U}_{C}=4.0×1{0}^{2}×1{0}^{-6}×1.5=6×1{0}^{-4}$C
R的兩端的電壓大，可知電容器的下極板帶正電．
（2）當電鍵S斷開時，上邊的支路被斷開，沒有電流，此時電容器兩極板之間的電壓等于R₃兩端的電壓，其中上極板的電勢高，所以上極板帶正電．
此時的電流：$I′=\frac{E}{r+{R}_{3}+{R}_{4}+{R}_{5}}=\frac{12}{1+3+9+5}=\frac{2}{3}$A
R₃兩端的電壓：${U}_{3}=I′•{R}_{3}=\frac{2}{3}×3=2$V
電容器的帶電量：Q₂=CU_C′=CU₃=4.0×10²×10^-6×2=8×10^-4C
S斷開后通過電阻R₁的電荷量：$△Q={Q}_{1}+{Q}_{2}=6×1{0}^{-4}+8×1{0}^{-4}=1.4×1{0}^{-3}$C  
答：（1）電容器所帶電荷量是6×10^-4C．
（2）將電鍵S斷開，S斷開后通過電阻R₁的電荷量1.4×10^-3C

點評 本題考查了含容電路問題，掌握含容電路的特點，分析找出電容器兩端的電壓再通過閉合電路歐姆定律進行求解是解答的關鍵．