Question

7．為了減少汽車剎車失靈造成的危害，如圖所示為高速路上在下坡路段設(shè)置的可視為斜面的緊急避險(xiǎn)車道．一輛貨車在傾角θ=30°的連續(xù)長(zhǎng)直下坡高速路上，以v₀=7m/s的速度在剎車狀態(tài)下勻速行駛（在此過程及后面過程中，可認(rèn)為發(fā)動(dòng)機(jī)不提供牽引力），突然汽車剎車失靈，形如加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)汽車所受到的摩擦和空氣阻力共為車重的0.2．在加速前進(jìn)了x₀=96m，貨車沖上了平滑連接的傾角α=53°避險(xiǎn)車道，已知貨車在避險(xiǎn)車道上所受到的摩擦和空氣阻力共為車重的0.45．貨車的各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程均可視為直線運(yùn)動(dòng)．取
sin53°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）汽車剛沖上避險(xiǎn)車道時(shí)的速度大小v；
（2）汽車在避險(xiǎn)車道上行駛的最大距離x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出加速階段的加速度，結(jié)合速度位移公式求出到達(dá)底端的速度，即剛沖上避險(xiǎn)車道的速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出上滑的加速度大小，根據(jù)速度位移公式求出汽車在避險(xiǎn)車道上行駛的最大距離．

解答 解：（1）設(shè)貨車加速下行時(shí)的加速度大小為a₁，由牛頓第二定律可知$mgsinθ-0.2mg=m{a}_{1}^{\;}$
解得：${a}_{1}^{\;}=3m/{s}_{\;}^{2}$
 由公式${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2{a}_{1}^{\;}{x}_{0}^{\;}$  
解得：v=25m/s
（2）設(shè)貨車在避險(xiǎn)車道上行車時(shí)的加速度大小為a₂，由牛頓第二定律可知$mgsinα+0.45mg=m{a}_{2}^{\;}$
解得：${a}_{2}^{\;}=12.5m/{s}_{\;}^{2}$
 由${v}_{\;}^{2}-0=2{a}_{2}^{\;}x$ 
 解得：x=25m．
答：（1）汽車剛沖上避險(xiǎn)車道時(shí)的速度大小v為25m/s；
（2）汽車在避險(xiǎn)車道上行駛的最大距離x為25m

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的基本運(yùn)用，通過牛頓第二定律求出加速階段和減速階段的加速度是解決本題的關(guān)鍵．