Question

如圖（a），平行金屬板A和B間的距離為d ，它們的右端安放著靶MN（可金屬板右側(cè)上下移動(dòng)也可在紙面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)），現(xiàn)在A、B板上加上如圖（b）所示的方波形電壓，t=0時(shí)A板比B板的電勢高，電壓的正向值為U₀，反向值也為U₀．現(xiàn)有由質(zhì)量為m的帶正電且電荷量為q的粒子組成的粒子束，從AB的中點(diǎn)O以平行于金屬板方向OO^/的速度大小為持續(xù)不斷射入，所有粒子在AB間的飛行時(shí)間均為T，且不會(huì)與金屬板相碰，不計(jì)重力影響．求：

（1）金屬板長度

（2）粒子飛出電場時(shí)位置離O^/點(diǎn)的距離范圍

（3）要使粒子能全部打在靶MN上，靶MN的長度至少多大？

 

Answer 1

（12分）

       解析：（1） 金屬板的長度……………………………（1分）

（2）當(dāng)粒子由時(shí)刻進(jìn)入電場，向下側(cè)移最大，則

                …………（2分）

       當(dāng)粒子由時(shí)刻進(jìn)入電場，向上側(cè)移最大，則

                ……………………………………………（2分）

       所以，在距離O^/中點(diǎn)下方至上方范圍內(nèi)有粒子打出．…………（1分）

       粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度向下的時(shí)間是,加速度向上的時(shí)間是，所有粒子離開電場時(shí)都有相同的豎直方向的速度：

         ……………………（2分） 

       設(shè)粒子離開電場時(shí)速度方向與v₀的夾角為θ，

       則……………（1分）

       即所有的粒子平行射出電場，如下圖所示，要使靶長度最小，需要將靶垂直于粒子出射方向放置……………（1分）

靶長最小值