Question

如圖（a），平行金屬板A和B間的距離為d，現(xiàn)在A、B板上加上如圖（b）所示的方波形電壓，t=0時A板比B板的電勢高，電壓的正向值為U₀，反向值也為U₀．現(xiàn)有由質(zhì)量為m的帶正電且電荷量為q的粒子組成的粒子束，從AB的中點O以平行于金屬板方向OO′的速度v₀=

3 qu0T

3dm

射入，所有粒子在AB間的飛行時間均為T，不計重力影響．求：
（1）粒子飛出電場時的速度；
（2）粒子飛出電場時位置離O′點的距離范圍

Answer 1

分析：（1）將粒子的運動沿著平行于初速度方向和垂直于初速度的方向正交分解，在平行于初速度方向，粒子做勻速直線運動，在垂直于初速度方向，粒子在電場力的作用下做變速直線運動，求出兩個方向上的分速度，最后得到合速度即可；
（2）粒子在t=0、T、2T…時刻進(jìn)入時，O′位置偏向最下端；粒子在t=

2T

3

、

2T

3

+T、

2T

3

+2T…時刻進(jìn)入時，O′位置偏向最上端，根據(jù)運動學(xué)公式列式求解即可．

解答：解：（1）將粒子的運動沿著平行于初速度方向和垂直于初速度的方向正交分解，在平行于初速度方向，粒子做勻速直線運動，有
v_∥=v₀=

3 qu0T

3dm

在垂直于初速度方向，粒子在電場力的作用下做變速直線運動，根據(jù)牛第二定律，有
a=

qE

m

=

qU0

md

任意時刻進(jìn)入后，穿過電場的時間都為T，故
v⊥=a?

2

3

T-a?

1

3

T=

1

3

aT
故
v⊥=

qU0T

3md

故飛出電場時的速度為v=

v 2 ∥ + v 2 ⊥

=

2qU0T

3md

．
（2）粒子在t=0、T、2T…時刻進(jìn)入時，O′位置偏向最下端，此時，在垂直電場方向，粒子先向下勻加速直線運動后向下勻減速直線運動，根據(jù)運動學(xué)公式，有
y1=[

1

2

?a?(

2T

3

)2]+[a?(

2T

3

)]?(

1

3

T)-

1

2

?a?(

1

3

T)2=

7qU0T2

18md2

粒子在t=

2T

3

、

2T

3

+T、

2T

3

+2T…時刻進(jìn)入時，O′位置偏向最上端，此時，在垂直電場方向，粒子先向上勻加速直線運動后向上勻減速直線運動最后向下勻加速直線運動，根據(jù)運動學(xué)公式，有
y2=[

1

2

?a?(

1

3

T)2]+[a?(

1

3

T)]?(

2T

3

)-

1

2

?a?(

2T

3

)2=

qU0T2

18md2

故粒子飛出電場時位置在O′點的上方

qU0T2

18md2

到下方

7qU0T2

18md2

范圍內(nèi)．

點評：本題關(guān)鍵將粒子的運動沿著平行于初速度方向和垂直于初速度方向進(jìn)行正交分解，然后根據(jù)運動學(xué)公式列式求解．