Question

8．如圖所示，豎直墻面和水平地面均光滑，質(zhì)量分別為m_A=m，m_n=2m的A，B兩小球如圖所示裝置，其中A緊靠墻壁，AB之間有質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧相連．對(duì)B物體施加一個(gè)水平向左的推力，使AB之間彈簧被壓縮但系統(tǒng)靜止，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E_p，后突然撤去向左推力解除壓縮，求：
（1）從撤去外力到物塊A運(yùn)動(dòng)，墻壁對(duì)A的沖量大��；
（2）AB都運(yùn)動(dòng)后，B小球的最小速度是多少？

Answer 1

分析 （1）撤去推力后，B在彈力的作用下做加速運(yùn)動(dòng)．此過(guò)程中墻給A的沖量即為系統(tǒng)動(dòng)量的變化，根據(jù)動(dòng)量定理求解．
（2）A離開(kāi)墻后，在彈簧的作用下速度逐漸增大，B的速度逐漸減小，當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A達(dá)到最大速度，B速度減小到最小值，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒求解．

解答 解：（1）撤去推力后，B在彈力的作用下做加速運(yùn)動(dòng)．在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
設(shè)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，B的速度為v₀，有：
E_p=$\frac{1}{2}×2m{{v}_{0}}^{2}$
此過(guò)程中墻給A的沖量即為系統(tǒng)動(dòng)量的變化，有：
I=2mv₀，
解得I=$2\sqrt{{E}_{p}m}$
（2）當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A的速度為最小值v₁，有
v₁=0
A離開(kāi)墻后，在彈簧的作用下速度逐漸增大，B的速度逐漸減小，當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A達(dá)到最大速度v_A，B的速度減小到最小值v_B．
在此過(guò)程中，以向右為正，系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，有
2mv₀=mv_A+2mv_B
E_p=$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}×2m{{v}_{B}}^{2}$
解得v_B=$\frac{\sqrt{{E}_{p}m}}{3m}$
答：（1）從撤去外力到物塊A運(yùn)動(dòng)，墻壁對(duì)A的沖量大小為$2\sqrt{{E}_{p}m}$；
（2）AB都運(yùn)動(dòng)后，B小球的最小速度是$\frac{\sqrt{{E}_{p}m}}{3m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的判斷和應(yīng)用能力．動(dòng)量是否守恒要看研究的過(guò)程，要細(xì)化過(guò)程分析，不能籠統(tǒng)，注意應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)要規(guī)定正方向．