Question

1．如圖所示，水平桌面上有一處于鎖定狀態(tài)的長木板B通過一細線繞過定滑輪與重物C相連，連接長木板部分的細線與桌面平行，長木板的右端放一物塊A，不計A的大小，A、B、C的質(zhì)量分別為m，3m，2m，長木板B的長度為L，物塊A與長板間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，水平桌面光滑，解除對長木板的鎖定，經(jīng)過一段時間，物塊從長木板上滑離，設長木飯右端到桌邊的距離足夠大，重力加速度為g．求：
（1）長木板B對物塊A做的功；
（2）若在物塊滑到長木飯B的中點時，剪斷細繩，試判斷物塊會不會從長木板上滑離？

Answer 1

分析 （1）分別以A和BC整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求出它們的加速度．根據(jù)物塊從長木板上滑離時，B與A的位移之差等于L，由位移公式求出運動時間，得到物塊A的速度，再由動能定理求長木板B對物塊A做的功．
（2）物塊滑到長木飯B的中點時，利用上題的方法求出此時A和B的速度，假設A恰好不從板上滑離，兩者速度相等，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律分析．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：
對A有 μmg=ma_A．
對BC整體有 （3m+2m）g-μmg=（3m+2m）a_BC．
當物塊從長木板上滑離時，有 L=$\frac{1}{2}{a}_{BC}{t}^{2}$-$\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$
此時物塊A的速度為 v=a_At
對A，根據(jù)動能定理得：B對物塊A做的功 W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立以上各式解得  W=$\frac{10}{19}$mgL
（2）設在物塊滑到長木飯B的中點時用時為t′，A與BC的速度分別為v₁和v₂．
則有 $\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}{a}_{BC}t{′}^{2}$-$\frac{1}{2}{a}_{A}t{′}^{2}$
  v₁=a_At′，v₂=a_BCt′．
解得 v₁=$\sqrt{\frac{1}{19}gL}$，v₂=48$\sqrt{\frac{1}{19}gL}$
設物塊A相對于板B靜止時共同速度為v，A相對于B滑行的距離為d．
取水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
     mv₁+3mv₂=4mv
根據(jù)能量守恒定律得 μmgd=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}•$3mv₂²-$\frac{1}{2}•$4mv²．
聯(lián)立解得 d＞$\frac{L}{2}$
所以物塊會從長木板上滑離
答：
（1）長木板B對物塊A做的功為$\frac{10}{19}$mgL．
（2）物塊會從長木板上滑離．

點評 本題的關(guān)鍵是對物體進行受力分析，抓住臨界狀態(tài)，注意整體法和隔離法的應用．