Question

2．五塊完全相同的長木板依次緊挨著放在水平地面上，每塊木板的長度為0.525m，質(zhì)量為0.6kg．在第一塊長木板的最左端放置一質(zhì)量為0.98kg的小物塊．已知小物塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，長木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等．一顆質(zhì)量為0.02kg的子彈以150m/s的水平速度擊中小物塊并立即與小物塊一起在長木板表面滑行，重力加速度g取10m/s²．
（1）分析小物塊滑至哪塊長木板時(shí)，長木板才開始在地面上滑動(dòng)．
（2）求物塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中相對出發(fā)點(diǎn)滑行的最大距離．

Answer 1

分析 通過對長木板的受力分析知，滑塊給長木板的摩擦力水平向右，地面給長木板的摩擦力水平向左，當(dāng)滑塊對木板的摩擦力大于地面對長木板的摩擦力時(shí)，長木板開始運(yùn)動(dòng)；能根據(jù)動(dòng)量定理和動(dòng)能定理判定物塊的滑動(dòng)，并列式求解．

解答 解：（1）由題意子彈、小物塊、長木板的質(zhì)量分別為m₀、m、M，子彈的初速度為v₀，子彈擊中小物塊后二者的共同速度為v₁，由動(dòng)量守恒定律得：
m₀v₀=（m+m₀）v₁ …①
子彈擊中小物塊后物塊的質(zhì)量為M′，且M′=m+m₀．設(shè)當(dāng)物塊滑至第n塊木板時(shí)，木板才開始運(yùn)動(dòng)，則滿足：
μ₁M′g＞μ₂[M′+（6-n）M]g…②
其中μ₁、μ₂分別表示物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
由②式解得：n＞4.3
即物塊滑上第五塊木板時(shí)，木板才開始在地面上滑動(dòng)．
（2）設(shè)物塊剛滑上第五塊木板時(shí)的速度為v₂，每塊木板的長度為L，由動(dòng)能定理有：
-μ₁ M′g×4L=$\frac{1}{2}$M′${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}M′{v}_{1}^{2}$…③
由①③式解得：v₂=1m/s
物塊在第五塊木板表面做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，物塊與木板能獲得相同的速度v₃，由動(dòng)量定理得：
-μ₁ M′gt=M′v₃-M′v₂…⑤
〔μ₁ M′g-μ₂（M′+M）g〕t=Mv₃…⑥
由⑤⑥式解得：v₃=0.25m/s
在此過程中，物塊發(fā)生的位移為s₁，由動(dòng)能定理有：
-μ₁ M′g s₁=$\frac{1}{2}$M′${v}_{3}^{2}$-$\frac{1}{2}$M′${v}_{2}^{2}$
可解得：s₁=$\frac{15}{64}$m＜0.5m
即物塊與木板獲得0.25m/s的共同速度，之后整體向前勻減速運(yùn)動(dòng)s₂后靜止．由動(dòng)能定理有：
-μ₂ （M′+M）g s₂=-$\frac{1}{2}$（M′+m）${v}_{3}^{2}$
解得：s₂=$\frac{1}{32}$m
所以物塊總共發(fā)生的位移為：s=4L+s₁+s₂
解得：s≈2.27m
答：（1）經(jīng)分析小物塊滑至第5塊長木板時(shí)，長木板才開始在地面上滑動(dòng)；
（2）物塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中相對出發(fā)點(diǎn)滑行的最大距離為2.27m．

點(diǎn)評 本題應(yīng)能正確判斷長木板開始運(yùn)動(dòng)的條件是滑塊給長木板的摩擦力大于地面對長木板的摩擦力，并能根據(jù)摩擦力的表達(dá)式列出不等式進(jìn)行求解，木塊滑動(dòng)的距離可以根據(jù)滑塊的運(yùn)動(dòng)結(jié)合動(dòng)能定理求解；熟練使用動(dòng)能定理和動(dòng)量定理是解決本題的關(guān)鍵．