Question

3．如圖所示，在直線MN下方有勻強(qiáng)電場(chǎng)，上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)電子從距MN為d的電場(chǎng)中A點(diǎn)由靜止釋放，它再次速度為零的位置時(shí)C點(diǎn)（圖中未畫出）．電場(chǎng)強(qiáng)度E，磁感應(yīng)強(qiáng)度B，電子的質(zhì)量m，電量e為已知．求：
（1）電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑是多大；
（2）電子從A運(yùn)動(dòng)到C所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）電子在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力而加速，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解電子經(jīng)過直線MN時(shí)速度大��；電子進(jìn)入磁場(chǎng)后，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求解電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（2）分別求出電子在電場(chǎng)中勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間和磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．電場(chǎng)中，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解時(shí)間，磁場(chǎng)中根據(jù)軌跡的圓心角求解時(shí)間．

解答 解：（1）電子從A達(dá)MN界做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律：
  eE=ma  
得$a=\frac{eE}{m}$
由速度-位移關(guān)系式：$v_t^2-v_0^2=2as$得  
$v=\sqrt{2ad}=\sqrt{\frac{2eEd}{m}}$
粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
  $qvB=m\frac{v^2}{r}$
得到  $r=\frac{mv}{eB}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mEd}{e}}$；
（2）電子從A到MN邊界的過程做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)  ${t_1}=\sqrt{\frac{2d}{a}}=\sqrt{\frac{2md}{eE}}$
在磁場(chǎng)中運(yùn)行半周時(shí)間：${t_2}=\frac{T}{2}=\frac{πm}{eB}$；
故電子從A運(yùn)動(dòng)到第二次通過MN線時(shí)所用的時(shí)間為 $t=2{t}_{1}+{t}_{2}=2\sqrt{\frac{2dm}{eE}}+\frac{πm}{eB}$．
答：（1）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mEd}{e}}$；（2）電子從A運(yùn)動(dòng)到第二次通過MN線時(shí)所用的時(shí)間t為$2\sqrt{\frac{2dm}{eE}}$+$\frac{πm}{eB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題中電子先在電場(chǎng)中加速后在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合進(jìn)行研究．也可以根據(jù)動(dòng)能定理求解加速獲得的速度．