Question

13．一列簡(jiǎn)諧橫波沿X軸正向傳播，t=0時(shí)的圖象如圖所示，此時(shí)刻后介質(zhì)中P質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置的最短時(shí)間為0.2S，Q質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置的最短時(shí)間為1s，已知t=0時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移相同，則：
（1）波的傳播周期為多少秒？傳播速度是多大？
（2）寫出質(zhì)點(diǎn)P經(jīng)過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的振動(dòng)方程；
（3）從t=0時(shí)刻算起經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間質(zhì)點(diǎn)Q第二次回到平衡位置？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題給條件P、Q回到平衡位置的最短時(shí)間求出周期，讀出波長(zhǎng)，由波速公式求出波速；
（2）根據(jù)圖象讀出振幅，求出角頻率，從而寫出質(zhì)點(diǎn)P經(jīng)過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的振動(dòng)方程；
（3）根據(jù)題意可知，Q質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過1s第一次回到平衡位置，再經(jīng)過半個(gè)周期第二次回到平衡位置．

解答 解：（1）由題意簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正向傳播，分析得知，此時(shí)P點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)向上，它們周期相同，則T=2×（0.2s+1s）=2.4s．
根據(jù)圖象可知，λ=12m，則波速v=$\frac{λ}{T}=\frac{12}{2.4}$m/s=5m/s．
（2）根據(jù)圖象可知，A=10cm，$ω=\frac{2π}{T}=\frac{5}{6}π$，則質(zhì)點(diǎn)P經(jīng)過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的振動(dòng)方程為${x_P}=10sin（\frac{5}{6}πt）$cm，
（3）根據(jù)題意可知，Q質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過1s第一次回到平衡位置，再經(jīng)過半個(gè)周期第二次回到平衡位置，則t=$1+\frac{T}{2}=1+1.2=2.2s$，即經(jīng)過2.2s質(zhì)點(diǎn)Q第二次回到平衡位置．
答：（1）波的傳播周期為2.4s，傳播速度是5m/s；
（2）質(zhì)點(diǎn)P經(jīng)過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的振動(dòng)方程為${x_P}=10sin（\frac{5}{6}πt）$cm；
（3）從t=0時(shí)刻算起經(jīng)過2.2s時(shí)間質(zhì)點(diǎn)Q第二次回到平衡位置．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)過程確定其振動(dòng)周期，得到波的周期．要注意介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)只在各自的平衡位置附近振動(dòng)，不隨波遷移．