Question

2．如圖所示，半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個端點B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ=37°，另一端點C為軌道的最低點．C點右側(cè)的光滑水平面上緊挨C點靜止放置一木板，木板質(zhì)量M=1kg，上表面與C點等高．質(zhì)量為m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點）從空中A點以v₀=1.2m/s的速度水平拋出，恰好從圓弧軌道的B端沿切線方向進(jìn)入軌道．（忽略空氣阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）物塊經(jīng)過B點時的速度v_B；
（2）物塊經(jīng)過C點時對軌道的壓力F_C；
（3）若木板足夠長，物塊在木板上滑動滑動過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）物塊離開A點后做平拋運動，由速度分解即可求得物塊經(jīng)過B點時的速度v_B．
（2）由機械能守恒可求得C點的速度；由向心力公式可求得物塊在C點受到的支持力，由牛頓第三定律可求得對軌道的壓力F_C．
（3）物塊在木板上滑動時，做勻減速運動，木板做勻加速直線運動，當(dāng)速度相同后一起做勻速運動，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出共同運動的速度，根據(jù)能量守恒求出物塊在木板上相對滑動過程中產(chǎn)生的熱量Q．

解答 解：（1）設(shè)物體在B點的速度為v_B，在C點的速度為v_C，從A 到B物體做平拋運動，有：
v_Bsinθ=v₀
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=2m/s
（2）從B到C，根據(jù)動能定理有：由動能定理得：
mg（R+Rsin37°）=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=6m/s
在C點，根據(jù)牛頓第二定律有：
F_C′-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：F_C′=46N
由牛頓第三定律得，物體對軌道的壓力為：F_C=F_C′=46N，沿OC方向．
（3）物塊在木板上相對滑動過程中由于摩擦力作用，最終將一起共同運動，木板與木塊構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒，取向右為正方向，則：
mv_C=（M+m）v
解得：v=3m/s
根據(jù)能量守恒定律有：$\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+Q
解得：Q=9J
答：（1）物塊經(jīng)過B點時的速度的大小為2m/s．
（2）物塊經(jīng)過C點時對軌道的壓力46N．
（3）物塊在木板上相對滑動過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q為9J．

點評 本題將平拋、圓周運動及直線運動結(jié)合在一起考查，關(guān)鍵是分析清楚物塊的運動過程，并根據(jù)過程正確的選擇物理規(guī)律求解．