Question

4．如圖所示，在水平地面上固定一個傾角為θ=37°的足夠長的粗糙斜面．質(zhì)量m=1kg的小滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）在平行于斜面向上的恒力F=12N作用下，從斜面底端以v₀=2m/s的初速度開始沿斜面向上運(yùn)動，t=2s后，撤去恒力F．滑塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小滑塊沿斜面向上運(yùn)動過程中的最大速度v_m的大��？
（2）小滑塊在斜面上運(yùn)動過程中離底端的最大位移x_m的大�。�

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可求得加速度，再由運(yùn)動學(xué)公式可求得最大速度；
（2）由牛頓第二定律可求得減速過程的加速度，再由運(yùn)動學(xué)公式可求得總位移．

解答 解：
（1）撤去F前：設(shè)小滑塊的加速度為a₁，F(xiàn)-mgsinθ-f=ma₁
f=μmgcosθ
a₁=2m/s²
2s時速度最大 v_m=v₀+a₁t=2+2×2=6m/s
（2）撤去F后：-mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
解得：a₂=-10m/s²     
上滑位移：x₁=v₀t+$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=2×2+$\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$=8m
x2=$\frac{0-{v}_{m}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{-36}{2×（-10）}$=1.8m；
最大位移：x_m=x₁+x₂=8+1.8=9.8m
答：（1）小滑塊沿斜面向上運(yùn)動過程中的最大速度v_m的大小為6m/s；
（2）小滑塊在斜面上運(yùn)動過程中離底端的最大位移x_m的大小為9.8m．

點(diǎn)評 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意正確掌握加速度的在此類問題中的橋梁作用．