Question

14．如圖所示，一條小河，河寬d=60m，水速v₁=3m/s．甲乙兩船在靜水中的速度均為v₂=5m/s．兩船同時從A點(diǎn)出發(fā)，且同時到達(dá)對岸，其中甲船恰好垂直到達(dá)正對岸的B點(diǎn)，乙船到達(dá)對岸的C點(diǎn)（圖中未畫出），則（　　）

• A． α=β?
• B． 兩船過河時間為12s
• C． 兩船航行的合速度大小相同
• D． BC距離為90m

Answer 1

分析 A、依據(jù)甲乙兩船在靜水中的速度大小，結(jié)合同時到達(dá)對岸，則可知，兩船在垂直河岸方向速度相等，從而即可判定夾角是否相等；
B、根據(jù)甲船恰好垂直到達(dá)正對岸的B點(diǎn)，結(jié)合水流的速度，即可求解船在垂直河岸方向的速度，從而即可求解渡河時間；
C、依據(jù)速度的合成法則，即可求解合速度的大小關(guān)系；
D、根據(jù)渡河時間，結(jié)合甲船在水流方向的速度，即可求解BC間距．

解答 解：A、兩船同時從A點(diǎn)出發(fā)，且同時到達(dá)對岸，可知，兩船在垂直河岸方向的速度大小相等，由于它們的速度大小相等，因此它們的夾角相等，即α=β，故A正確；
B、甲船恰好垂直到達(dá)正對岸的B點(diǎn)，而甲船在靜水中的速度均為v₂=5m/s，水速v₁=3m/s，
依據(jù)速度的合成法則，則船在垂直河岸方向的速度大小v_⊥=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4m/s，那么船過河時間為t=$\fraczciwjhp{{v}_{⊥}}$=$\frac{60}{4}$=15s，故B錯誤；
C、根據(jù)速度的合成法則，兩船在靜水中速度大小相等，水流速度也相等，因它們的夾角不同，因此兩船航行的合速度大小不相同，故C錯誤；
D、因船過河時間為t=15s，而乙船在水流方向的速度大小為${v}_{∥}={v}_{s}+\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{⊥}^{2}}=3+\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}=6$m/s，那么BC間距x=6×15=90m，故D正確；
故選：AD

點(diǎn)評 考查運(yùn)動的合成與分解的應(yīng)用，掌握矢量的合成與分解法則，理解同點(diǎn)，同時出發(fā)，同時到達(dá)是解題的突破口，注意求解船在垂直河岸方向的速度是解題的關(guān)鍵．