Question

3．如圖所示，一束單色光從半圓形玻璃磚的左側(cè)平面MN上的A點(diǎn)垂直平面射入，半圓形玻璃磚的半徑為R，OA=$\frac{1}{2}$R，一足夠長(zhǎng)的光屏平放在半圓形玻璃磚右側(cè)與玻璃磚的對(duì)稱軸重合，玻璃磚對(duì)該單色光的折射率為$\sqrt{3}$，求：
①該單色光射到光屏上的亮點(diǎn)到O點(diǎn)的距離；
②將該單色光從圖示的位置向上緩慢平移的過(guò)程中，落到光屏上的亮點(diǎn)移動(dòng)的距離．

Answer 1

分析 ①光線在曲面上發(fā)生折射，結(jié)合幾何關(guān)系求出入射角，根據(jù)折射定律求出折射角，再根據(jù)幾何關(guān)系求出該單色光射到光屏上的亮點(diǎn)到O點(diǎn)的距離；
②當(dāng)入射光束向上平移到入射點(diǎn)為D點(diǎn)時(shí)，折射角剛好為90°，發(fā)生全反射，根據(jù)折射定律以及幾何關(guān)系求出落到光屏上的亮點(diǎn)移動(dòng)的距離．

解答 解：①單色光在B點(diǎn)發(fā)生折射，折射光線照射到光屏上的C點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知：
光線在B點(diǎn)的入射角的正弦 $sini=\frac{\frac{1}{2}R}{R}=\frac{1}{2}$，
設(shè)折射角為γ，由折射率公式 sinγ=nsini=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
即γ=60°，
由幾何關(guān)系可知，△BOC為等腰三角形，由幾何關(guān)系可知
${s}_{OC}=2Rcos30°=\sqrt{3}R$．
②設(shè)當(dāng)入射光束向上平移到入射點(diǎn)為D點(diǎn)時(shí)，折射角剛好為90°，折射光線照射到光屏上的E點(diǎn)，設(shè)在D點(diǎn)的入射角為θ，
則$sinθ=\frac{sin90°}{n}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
求得cosθ=$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}=\frac{\sqrt{6}}{3}$，
根據(jù)幾何關(guān)系可知，${s}_{OE}=\frac{R}{cosθ}=\frac{\sqrt{6}}{2}R$，
亮點(diǎn)移動(dòng)的距離為 $s=\sqrt{3}R-\frac{\sqrt{6}}{2}R$=$（1-\frac{\sqrt{2}}{2}）\sqrt{3}R$．
答：①該單色光射到光屏上的亮點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為$\sqrt{3}R$；
②將該單色光從圖示的位置向上緩慢平移的過(guò)程中，落到光屏上的亮點(diǎn)移動(dòng)的距離為$（1-\frac{\sqrt{2}}{2}）\sqrt{3}R$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何光學(xué)問(wèn)題的基本運(yùn)用，解決的關(guān)鍵作出光路圖，掌握折射定律，運(yùn)用幾何關(guān)系進(jìn)行求解，難度中等．