Question

8．利用電場、磁場可以控制帶電粒子的運動．如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，有一個半徑為r的圓形區(qū)域，其圓心坐標為 （r，0）．在這個區(qū)域內存在磁感應強度大小為B、方向垂直于xOy平面向外的勻強磁場．在直線y=-r的下方，有水平向左的勻強電場，電場強度的大小為E．一質子從O點沿x軸正方向射入磁場，在磁場中做半徑為r的勻速圓周運動．已知質子的質量為m，電荷量為q，不計質子的重力．求：
（1）質子射入磁場時速度的大小υ；
（2）質子運動到y(tǒng)軸時距O點的距離L．

Answer 1

分析 （1）已知粒子的轉動半徑；由洛茲力充當向心力可求得質子的速度；
（2）質子在電場中做類平拋運動，根據(jù)運動的合成與分解規(guī)律可求得距離L．

解答 解：（1）質子從O點射入磁場后做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\frac{qBr}{m}$；
（2）質子沿x軸正方向射入磁場，經(jīng)$\frac{1}{4}$圓弧后以速度v垂直于電場方向進入電場，
在沿電場方向上，質子做初速度為0的勻加速直線運動，加速度a=$\frac{Eq}{m}$
質子經(jīng)時間t到達y軸
則有：t=$\sqrt{\frac{2r}{a}}$=$\sqrt{\frac{2mr}{qE}}$
在垂直于電場方向上，質子的位移
l=vt=Br$\sqrt{\frac{2qr}{mE}}$
質子到達y軸時距O點的距離為：L=r+l=r（1+B$\sqrt{\frac{2qr}{mE}}$）
答：質子射入磁場時速度的大小υ為$\frac{qBr}{m}$；
（2）質子運動到y(tǒng)軸時距O點的距離L為r（1+B$\sqrt{\frac{2qr}{mE}}$）

點評 本題考查帶電粒子在電場和磁場中的運動規(guī)律，要注意明確在電場中的類平拋和磁場中的圓周運動處理方法．