Question

19．如圖所示，“嫦娥三號”衛(wèi)星在月球引力作用下，先沿橢圓軌道向月球靠近，在P處變軌進(jìn)入繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道，再次變軌后實(shí)現(xiàn)軟著陸．已知“嫦娥三號”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，運(yùn)行周期為T，引力常量為G．則（　�。�

• A． “嫦娥三號”衛(wèi)星由遠(yuǎn)月點(diǎn)Q向近月點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中速度變小
• B． “嫦娥三號”衛(wèi)星在橢圓軌道與圓軌道經(jīng)過點(diǎn)P時(shí)速度相等
• C． 由題中給出的條件可求出“嫦娥三號”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度
• D． 由題中給出的條件可求出月球的質(zhì)量和平均密度

Answer 1

分析 環(huán)繞天體繞中心天體圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)根據(jù)動(dòng)能定理分析速度的變化，掌握衛(wèi)星的變軌原理是通過讓衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)或離心運(yùn)動(dòng)來改變衛(wèi)星的軌道的．

解答 解：A、衛(wèi)星由遠(yuǎn)月點(diǎn)向近月點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，引力對衛(wèi)星做正功，衛(wèi)星的動(dòng)能要增加，故衛(wèi)星做加速運(yùn)動(dòng)，所以A錯(cuò)誤；
B、在橢圓軌道上經(jīng)過P點(diǎn)后衛(wèi)星要做離心運(yùn)動(dòng)，而在圓軌道上經(jīng)過P點(diǎn)后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)條件知，在橢圓軌道上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度大于在圓軌道上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度，故B錯(cuò)誤；
C、已知嫦娥三號的軌道半徑和周期根據(jù)$v=\frac{2πr}{T}$可以求出嫦娥三號圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，故C正確；
D、根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力可以由嫦娥三號圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期求得月球的質(zhì)量M，但不知道月球的半徑數(shù)據(jù)，故無法求得月球的密度，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評 該題考查萬有引力與航天，這類問題的關(guān)鍵是萬有引力提供向心力，能夠題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式，通過公式可以求得中心天體的質(zhì)量，知道橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)半徑變化的原理．