Question

3．如圖所示，絕緣水平面上的AB區(qū)域寬度為d，帶正電、電量為q的小滑塊以大小為v₀的初速度從A點進入AB區(qū)域，當滑塊運動至區(qū)域的中點C時，速度大小為v_C=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v₀，從此刻起在AB區(qū)域內加上一個水平向左的勻強電場，電場強度E保持不變，并且區(qū)域外始終不存在電場．

（1）絕緣水平面與小滑塊間的摩擦力；
（2）若加電場后小滑塊受到的電場力與滑動摩擦力大小相等，求滑塊離開AB區(qū)域時的速度．
（3）要使小滑塊在AB區(qū)域內運動的時間到達最長，電場強度E應滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）滑塊從A點運動至C點過程，由動能定理可以求出滑動摩擦力大��；
（2）分別對AC及CB過程根據動能定理列出動能定理方程，聯立即可解得B點的速度；
（3）要使小滑塊運動時間最長，則小球應從A點離開，利用動能定理可求得電場強度E應滿足的條件．

解答 解：（1）設滑塊所受滑動摩擦力大小為f，則滑塊從A點運動至C點過程，由動能定理得：
-f•$\fracnztbx7v{2}$=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv₀²，①
解得：f=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{4d}$
（2）假設最后滑塊從B點離開AB區(qū)域，則滑塊從C點運動至B點過程，由動能定理得：
（qE₁+f）$\fracj577xrt{2}$=$\frac{1}{2}$m（v_c²-v_B²）②
將v_c=$\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{0}$、qE₁=f，代入解得：v_B=$\frac{1}{2}$v₀，③
由于滑塊運動至B點時還有動能，因此滑塊從B點離開AB區(qū)域，速度大小為$\frac{1}{2}{v}_{0}$，方向水平向右．
（3）要使小滑塊在AB區(qū)域內運動的時間到達最長，必須使滑塊運動至B點停下，然后再向左加速運動，最后從A點離開AB區(qū)域．滑塊從C點運動至B點過程，由動能定理得：（qE₂+f）$\fracfbbt5lt{2}$=$\frac{1}{2}$mv_c²，④
由①④兩式可得電場強度：E₂=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qd}$ ⑤
答：
（1）滑塊受到的滑動摩擦力大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{4d}$；
（2）若加電場后小滑塊受到的電場力與滑動摩擦力大小相等，滑塊離開AB區(qū)域時的速度為$\frac{1}{2}$v₀，方向水平向右；
（3）要使小滑塊在AB區(qū)域內運動的時間到達最長，電場強度E應是$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qd}$．

點評 本題考查了動能定理的應用，解題的重點在于能否理解物體的運動過程，能正確的選擇合適的過程建立動能定理表達式．