Question

19．“天宮二號”和“神州十一號”交會對接成功，標志著我國在對接技術(shù)上邁出了重要一步，用P代表“神州十一號”，Q代表“天宮二號”，它們對接前做圓周運動的情形如圖所示，運行方向均為順時針轉(zhuǎn)動．已知地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，引力常量為G，對接前“神舟十一號”離地表的高度為h，則（　　）

• A． P的運行速度為$\sqrt{G\frac{M}{R}}$
• B． Q的向心加速度大于G$\frac{M}{（R+h）^{2}}$
• C． P的運行周期大于Q的運行周期
• D． P適度加速可與Q對接

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，分別解出線速度、加速度和周期與軌道半徑的大小關(guān)系，根據(jù)P和Q的軌道半徑大小判斷線速度、角速度和周期的大小．P適度加速將做離心運動，可運行至較高的軌道與Q對接．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R+h}$，得P的運行速度$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，故A錯誤；
B、P的軌道半徑等于R+h，根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{（R+h）_{\;}^{2}}$，因Q的軌道半徑大于R+h，所以向心加速度小于$G\frac{M}{（R+h）_{\;}^{2}}$，故B錯誤；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，軌道半徑越小，周期越小，所以P的運行周期小于Q的運行周期，故C錯誤；
D、P處于低軌道，需加速，使得萬有引力不夠提供向心力，做離心運動，可能與Q實現(xiàn)對接，故D正確；
故選：D

點評 本題主要考查了萬有引力定律、牛頓第二定律、離心運動的應(yīng)用問題，屬于中檔題．