Question

【題目】如圖所示，絕緣光滑軌道的斜面部分傾角為θ＝45°，O點(diǎn)處有一段小弧平滑連接．在O點(diǎn)的右側(cè)空間存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在O、F之間的豎直空間內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在F點(diǎn)右側(cè)的豎直空間內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的絕緣小球從軌道的A點(diǎn)無初速度釋放，經(jīng)過O點(diǎn)后恰好能從G點(diǎn)(G、D兩點(diǎn)在同一水平線上)射出．已知電場(chǎng)強(qiáng)度E＝ ，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，OF＝FC＝CD＝DE＝L.

(1)小球開始釋放的高度是多少？

(2)要使小球打在DE擋板上，則小球應(yīng)在斜面上離O點(diǎn)的多大范圍內(nèi)靜止釋放？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）由題意可知，小球在復(fù)合場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力為，可知小球在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球恰好能從G點(diǎn)離開磁場(chǎng)時(shí)，由圖可知半徑，

由洛倫茲力提供向心力可得，

小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，由動(dòng)能定理可得，聯(lián)立可得；

（2）由于，小球剛好擊中E點(diǎn)時(shí)，根據(jù)磁場(chǎng)的對(duì)稱性和幾何關(guān)系可知，小球的速度方向與DE垂直，作出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

設(shè)此時(shí)小球的速度為v′，則；

小球在斜面上運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，由動(dòng)能定理可得，

聯(lián)立可得；

當(dāng)小球剛好擊中D點(diǎn)時(shí)，根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知，運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心為P、Q，由幾何關(guān)系可得，此時(shí)的半徑r滿足，可得；

設(shè)此時(shí)小球的速度為，則；

小球在斜面上運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，由動(dòng)能定理可得，

聯(lián)立得，

故小球在斜面上由靜止釋放的位置離O點(diǎn)的距離s滿足