Question

19．如圖所示，兩根不計(jì)電阻的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ并排固定在同一絕緣水平面上，將兩根完全相同的導(dǎo)體棒a、b靜止置于導(dǎo)軌上，兩棒與導(dǎo)軌接觸良好且與導(dǎo)軌垂直，整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．已知兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)，導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m，現(xiàn)突然給導(dǎo)體棒b一水平瞬間沖量使之產(chǎn)生一向右的初速度v₀，下列說法正確的是（　�。�

• A． 據(jù)上述已知量可求出棒a的最終速度
• B． 據(jù)上述已知量可求出通過棒a的最大電量
• C． 據(jù)上述已知量可求出棒a上產(chǎn)生的總焦耳熱
• D． 據(jù)上述已知量可求出棒a、b間的最大間距

Answer 1

分析 分析兩棒的運(yùn)動(dòng)情況：由題，突然給導(dǎo)體棒b一水平瞬間的沖量使之產(chǎn)生向右的初速度v_o，b棒將向右切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，a棒受到向右的安培力而做加速運(yùn)動(dòng)，a棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，也產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與a的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相反，使回路中電流減小，則b向右做加速度減小的變減速運(yùn)動(dòng)，而a向右做加速減小的變加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，回路中磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，兩者將一起做勻速運(yùn)動(dòng)，而且速度相同．根據(jù)動(dòng)量守恒可求出a棒最終的速度．由能量守恒定律可求出棒a上產(chǎn)生的總焦耳熱．由動(dòng)量定理，可列出通過棒a的最大電量表達(dá)式，分析能否求出．運(yùn)用積分法對(duì)a研究，分析能否求出兩棒最大的間距．

解答 解：A、突然給導(dǎo)體棒b一水平瞬間的沖量使之產(chǎn)生向右的初速度v_o后，b向右做加速度減小的變減速運(yùn)動(dòng)，而a向右做加速減小的變加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，一起做勻速運(yùn)動(dòng)，由于兩棒組成的系統(tǒng)，外力的矢量和為零，由動(dòng)量守恒得：mv₀=2mv，解得棒a的最終速度為：v=$\frac{1}{2}$v₀，故A正確．
B、根據(jù)動(dòng)量定理得：對(duì)a有：B$\overline{I}$L•△t=mv，電荷量為：q=$\overline{I}$•△t，通過棒a的最大電量為：q=$\frac{m{v}_{0}}{2BL}$，由于B未知，則電量q無法求出，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)能量守恒定律得：棒a上產(chǎn)生的總焦耳熱為：Q=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$mv₀²-2×$\frac{1}{2}$mv²）=$\frac{1}{8}$mv₀²，即可求出棒a上產(chǎn)生的總焦耳熱，故C正確．
D、設(shè)在a、b速度達(dá)到相同前某一時(shí)刻速度大小分別為v₁和v₂，則回路中總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BL（v₁-v₂），對(duì)a：在一段極短的時(shí)間△t內(nèi)，
速度的變化量為：△v=a△t=$\frac{F}{m}$△t，安培力：F=BIL=B$\frac{BL（{v}_{1}-{v}_{2}）}{R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{1}-{v}_{2}）}{R}$，
速度的變化量為：△v=$\frac{1}{m}$•$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}$（v₁-v₂）△t=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{mR}$（v₁△t-v₂△t）=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{mR}$（△x₁-△x₂），
∑△v=∑$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{mR}$（△x₁-△x₂）
解得：$\frac{{v}_{0}}{2}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{mR}$（x₁-x₂）
棒a、b間的最大間距為S=S₀+（x₁-x₂）=S₀+$\frac{mR}{2{B}^{2}{L}^{2}}$，S₀是兩棒原來的間距，
由于S₀、B、R均未知，故棒a、b間的最大間距無法求出，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題是雙棒類型，運(yùn)用力學(xué)的三大規(guī)律研究：動(dòng)量守恒、動(dòng)量定理、能量守恒，難點(diǎn)是研究?jī)砂舻淖畲箝g距，采用積分的方法，要嘗試運(yùn)用，以期熟練掌握．