Question

14．“娛樂風(fēng)洞”是一集高科技與驚險的娛樂項(xiàng)目，它可把游客在一個特定的空間內(nèi)“吹”起來，讓人體驗(yàn)太空飄忽感覺．如圖所示，在某次表演中，假設(shè)風(fēng)洞內(nèi)向上的總風(fēng)量和風(fēng)速保持不變，表演者通過調(diào)整身姿，來改變所受的向上風(fēng)力大小，人體可上下移動的空間總高度為H．人體所受風(fēng)力大小與正對面積成正比，水平橫躺時受風(fēng)面積最大，站立時受風(fēng)面積為水平橫躺時的$\frac{1}{8}$．當(dāng)人體與豎直方向成某一傾斜角時，受風(fēng)面積為水平橫躺時的$\frac{1}{2}$，恰好可以靜止或勻速漂移．表演者開始時，先以站立身姿從A點(diǎn)下落，經(jīng)過B點(diǎn)，立即調(diào)整為水平橫躺身姿（不計調(diào)整過程的時間和速度變化）．運(yùn)動到最低點(diǎn)C處恰好減速為零．求：
（1）運(yùn)動過程中的最大加速度
（2）B點(diǎn)的高度？

Answer 1

分析 （1）將人的運(yùn)動分成AB段和BC段兩個過程，兩過程中人均做勻變速直線運(yùn)動，對兩段分別運(yùn)用牛頓第二定律求解加速度；
（2）對運(yùn)動過程進(jìn)行分析，由速度和位移公式可得出兩段過程的位移比值，則可求得出B點(diǎn)的高度．

解答 解：（1）設(shè)AB段的加速度大小為a₁位移大小為x₁，BC段加速度大小為a₂位移大小為x₂，風(fēng)力的比例系數(shù)為k，受風(fēng)面積為S
 AB段對物體運(yùn)用牛頓第二定律有：mg-k$\frac{S}{8}$=ma₁ …①
BC段對物體運(yùn)用牛頓第二定律有：kS-mg=ma₂ …②
 根據(jù)勻速漂移的條件有：k$\frac{S}{2}$=mg…③
 由①②③式可得：a₁=$\frac{3}{4}$g；   a₂=g
 所以人運(yùn)動過程中的最大加速度為a₂=g，方向豎直向上
（2）BC段對物體運(yùn)用運(yùn)動學(xué)規(guī)律有：-2a₂x₂=0-v²…④
將a₂=g代入④式可得BC段位移（即B點(diǎn)的高度）為：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2g}$
AB段對物體運(yùn)用運(yùn)動學(xué)規(guī)律有：2a₁x₁=v²…⑤
將a₁=$\frac{3}{4}$g代入⑤式可得AB段位移為：x₁=$\frac{2{v}^{2}}{3g}$
故x₁：x₂=4：3
因而x₂=$\frac{3}{7}$H；
答：（1）運(yùn)動過程中的最大加速度為g
（2）B點(diǎn)的高度為$\frac{3}{7}H$

點(diǎn)評 本題考查牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)規(guī)律的運(yùn)用，題干信息量很大，要仔細(xì)甄別題中有用的已知條件，分好過程，選取合適的運(yùn)動學(xué)規(guī)律可以更效率的解決問題．