Question

3．如圖為表面粗糙、傾斜放置的傳送帶，物塊可以由傳遞帶頂端A由靜止開始滑到傳送帶底端B，傳送帶靜止時(shí)物塊下滑的時(shí)間為t₁，傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)物塊下滑的時(shí)間為t₂，傳送帶逆時(shí)針加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)物塊下滑的時(shí)間為t₃，傳送帶順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)物塊下滑的時(shí)間為t₄，則關(guān)于這四個(gè)時(shí)間的大小關(guān)系，下列正確的是（　�。�

• A． t₄＜t₁＜t₂＜t₃
• B． t₄＜t₁=t₂＜t₃
• C． t₄＜t₁=t₂=t₃
• D． t₁=t₂=t₃=t₄

Answer 1

分析 表面粗糙的傳送帶以速度v勻速向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體靜止放上去先做勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，也可能一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后對(duì)照下面選項(xiàng)中的各種情況，分析物體的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律分析加速度的情況，進(jìn)而分析運(yùn)動(dòng)情況，即可求解．

解答 解：設(shè)傳送帶的長度為L，物塊與傳送帶之間的摩擦力為f，當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，物塊受到重力、傳送帶的支持力和沿斜面向上的摩擦力，沿斜面向下的方向：
ma₁=mgsinθ-f
所以：a₁=gsinθ-$\frac{f}{m}$
向下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁，則：$L=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊仍然受到重力、傳送帶的支持力和沿斜面向上的摩擦力，沿斜面向下的方向：
ma₂=mgsinθ-f
所以：a₂=a₁，向下運(yùn)動(dòng)的加速度不變，所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也不變，t₂=t₁；
傳送帶逆時(shí)針加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊仍然受到重力、傳送帶的支持力和沿斜面向上的摩擦力，沿斜面向下的方向的加速度仍然不變，所以向下運(yùn)動(dòng)的仍然不變，t₃=t₁；
傳送帶順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體靜止放上去時(shí)摩擦力方向向下，a₄=$\frac{mgsinθ+f}{m}$=g+$\frac{f}{m}$，可知加速度大于原來的加速度，因此從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)用的時(shí)間一定下于t₁．
由以上的分析可知選項(xiàng)ABD錯(cuò)誤，C正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是分析物體的受力情況去判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，注意傳送帶向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體可能先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，也可能一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，難度適中．