Question

11．如圖所示，兩根剛性輕桿上端由自由旋轉(zhuǎn)軸A連接，輕桿下端固定一根自然伸長的勻質(zhì)輕彈簧，圍成邊長為L的等邊三角形ABC，將此裝置豎直放在光滑水平面上，在軸A處施加豎直向下的大小為F的作用力，彈簧被拉伸一定長度，若此時(shí)彈簧彈力大小恰為$\frac{F}{2}$，則彈簧的勁度系數(shù)為（　　）

• A． $\frac{F}{（\sqrt{2}-1）L}$
• B． $\frac{F}{2（\sqrt{2}-1）L}$
• C． $\frac{F}{（\sqrt{5}-1）L}$
• D． $\frac{F}{2（\sqrt{5}-1）L}$

Answer 1

分析 先對整體受力分析，明確兩端點(diǎn)受支持力，再由力的合成及幾何關(guān)系可求得彈簧的形變量；則可由胡克定律求得勁度系數(shù)．

解答 解：對整體分析可知，整體受壓力和支持力的作用，則可知，BC兩桿的端點(diǎn)受地面向上的大小為$\frac{F}{2}$的彈力；
因彈簧的彈力也為$\frac{F}{2}$，根據(jù)三力平衡可知，此時(shí)桿與地面間的夾角為45°；則由幾何關(guān)系可知，此時(shí)彈簧的長度以為$\sqrt{2}$L；則其形變量為：（$\sqrt{2}$L-L）；則由胡克定律可得：k=$\frac{\frac{F}{2}}{2L-L}$=$\frac{F}{2（\sqrt{2}-1）L}$；
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用，要注意明確桿及彈簧均不計(jì)重力，故只考慮外力即可分析．