兩顆人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，它們的質(zhì)量之比mA：mB=1：2，軌道半徑之比rA：rB=3：1，某一時刻它們的連線恰好通過地心，下列說法中錯誤的是（　　）
A、它們的線速度之比vA：vB=1：
3
B、它們的向心加速度之比aA：aB=1：9
C、它們的向心力之比FA：FB=l：18
D、它們的周期之比TA：TB=3：l
分析：衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律與萬有引力定律分析答題．
解答：解：設(shè)地球質(zhì)量為M；
A、由牛頓第二定律得：G
Mm
r2
=m
v2
r
，解得，衛(wèi)星的線速度：v=
GM
r
，兩衛(wèi)星的速度之比：
vA
v
 
B
=
rB
rA
=
1
3
=
1
3
，故A正確；
B、由牛頓第二定律得：G
Mm
r2
=ma，解得，衛(wèi)星的向心加速度a=
GM
r2
，兩衛(wèi)星的向心加速度之比：
aA
aB
=
r
2
B
r
2
A
=(
1
3
)2=
1
9
，故B正確；
C、萬有引力提供向心力，向心力之比：
FA
FB
=
G
MmA
r
2
A
G
MmB
r
2
B
=
mA
r
2
B
mB
r
2
A
=
1
2
×(
1
3
)2=
1
18
，故C正確；
D、由牛頓第二定律得：G
Mm
r2
=m(
2π
T
)2r，解得，衛(wèi)星的周期：T=2π
r3
GM
，兩衛(wèi)星的周期之后：
TA
TB
=
(
rA
rB
)3
=
(
3
1
)3
=
3
3
1
，故D錯誤；
故選：ABC．
點評：熟練掌握萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動的向心力，并能寫出向心力的不同表達式．
練習冊系列答案
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A、B兩顆人造衛(wèi)星繞地球做圓周運動，它們的圓軌道在同一平面內(nèi)，周期之比是
T1
T2
=
3
3
2
2
．若兩顆衛(wèi)星的最近距離等于地球半徑R，已知在地面附近繞地球做圓周運動的衛(wèi)星周期為T0．求：
（1）這兩顆衛(wèi)星的周期各是多少？
（2）從兩顆衛(wèi)星相距最近開始計時到兩顆衛(wèi)星相距最遠至少經(jīng)過多少時間？

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