Question

【題目】如圖所示，ab、cd為間距l(xiāng)的光滑傾斜金屬導軌，與水平面的夾角為θ，導軌電阻不計，ac間接有阻值為R的電阻，空間存在磁感應強度為B0、方向豎直向上的勻強磁場，將一根阻值為r、長度為l、質(zhì)量為m的金屬棒從軌道頂端由靜止釋放，金屬棒沿導軌向下運動的過程中始終與導軌接觸良好．已知當金屬棒向下滑行距離x到達MN處時已經(jīng)達到穩(wěn)定速度，重力加速度為g．求：

（1）金屬棒下滑到MN的過程中通過電阻R的電荷量；
（2）金屬棒的穩(wěn)定速度的大�。�

Answer 1

【答案】
（1）解：金屬棒下滑到MN的過程中的平均感應電動勢為：E= =

根據(jù)歐姆定律，電路中的平均電流為：I= =

則q=I△t=

答：金屬棒下滑到MN的過程中通過電阻R的電荷量

（2）解：穩(wěn)定時導體棒切割運動產(chǎn)生的電動勢為：E=B0lvcosθ①

電路中產(chǎn)生的電流為：I= ②

導體棒受的安培力為：F=B0Il ③

穩(wěn)定時導體棒的加速度為零，mgsinθ﹣Fcosθ=0④

由①②③④解得，穩(wěn)定時導體棒的速度：v=

答：金屬棒的穩(wěn)定速度的大小

【解析】（1）依據(jù)法拉第電磁感應定律，及閉合電路歐姆定律，再由電量表達式q=I△t，即可求解；（2）根據(jù)切割感應電動勢公式，結(jié)合閉合電路歐姆定律，及安培力大小公式，最后結(jié)合平衡條件，即可求解．
【考點精析】關(guān)于本題考查的電磁感應與電路和電磁感應與力學，需要了解用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向；畫等效電路；運用全電路歐姆定律，串并聯(lián)電路性質(zhì)，電功率等公式聯(lián)立求解；用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向；求回路中電流強度；分析研究導體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動力學方程或平衡方程求解才能得出正確答案．