Question

8．人騎自行車沿斜面上坡，坡長L=100m，坡高h(yuǎn)=8m，人和車的總質(zhì)量為100kg．人蹬車的牽引力為F=100N．若在坡底時車的速度為v₁=10m/s，到坡頂時速度為v₂=8 m/s，人和車受到的阻力恒定，g取10m/s²．求
（1）上坡過程中人和車受到的阻力的大小F_f；
（2）人若不蹬車能在坡上行駛的距離S；
（3）人若不蹬車能到達(dá)坡頂，上坡前在水平路面上需要從靜止開始運(yùn)動的距離S'．（人和車的牽引力、阻力與上坡時相同）

Answer 1

分析 （1）由題意可分析人騎車上坡過程中外力做功情況，由動能定理可求得受到的阻力的大小F_f；
（2）由功的公式可求得摩擦力大小，則由動能定理可求得人能在坡上行駛的距離．
（3）由動能定理對全過程列式即可求出．

解答 解：（1）由動能定理得：
FL-mgh-L•F_f=$\frac{1}{2}$mv_t²-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入數(shù)據(jù)得：F_f=38N；
（2）設(shè)車還能向上行駛的距離為S，則由動能定理得：
-F_fS-mgS sinθ=-$\frac{1}{2}$mv₀²
據(jù)題有：sinθ=$\frac{h}{L}=\frac{8}{100}=\frac{2}{25}$
解得：S≈42.4m．
（3）設(shè)人若不蹬車能到達(dá)坡頂，上坡前在水平路面上需要從靜止開始運(yùn)動的距離S'，對全過程使用動能定理得：
（F-F_f）S′-F_fL-mgh=-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入數(shù)據(jù)得：S′=271m
答：（1）上坡過程中人和車受到的阻力的大小是38N；
（2）人若不蹬車能在坡上行駛的距離是42.4m；
（3）人若不蹬車能到達(dá)坡頂，上坡前在水平路面上需要從靜止開始運(yùn)動的距離是271m．

點(diǎn)評 本題考查動能定理的應(yīng)用，注意選擇正確的過程，分析整過程中外力做功情況，運(yùn)用動能定理研究．