Question

16．如圖所示，把一個(gè)小球用細(xì)線懸掛起來，就成為一個(gè)擺，擺長為l，最大偏角為θ．最低點(diǎn)O到地面的豎直高度為h．如果阻力可以忽略，則
（1）小球運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)的速度是多大？
（2）在最低點(diǎn)，細(xì)線的拉力為多大？
（3）若小球在O點(diǎn)時(shí)繩子斷裂，則球的落地點(diǎn)距O點(diǎn)的水平距離是多少？

Answer 1

分析 （1）小球在擺動(dòng)的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)的速度．
（2）在最低點(diǎn)，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)線的拉力大�。�
（3）小球在O點(diǎn)時(shí)繩子斷裂后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求球的落地點(diǎn)距O點(diǎn)的水平距離．

解答 解：（1）小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，則有：
  $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgl（1-cosθ）
解得：v=$\sqrt{2gl（1-cosθ）}$
（2）在最低點(diǎn)，對(duì)小球，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
解得：F=3mg-2mgcosθ
（3）小球飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向有：x=vt
豎直方向有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：x=2$\sqrt{hl（1-cosθ）}$
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)的速度是$\sqrt{2gl（1-cosθ）}$．
（2）在最低點(diǎn)，細(xì)線的拉力為3mg-2mgcosθ．
（3）若小球在O點(diǎn)時(shí)繩子斷裂，則球的落地點(diǎn)距O點(diǎn)的水平距離是2$\sqrt{hl（1-cosθ）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要搞清楚小球的運(yùn)動(dòng)情況，把握每個(gè)過程的物理規(guī)律，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行研究．