Question

如圖所示，離地面足夠高處有一豎直的空管，質(zhì)量為2kg，管長(zhǎng)為24m，M、N為空管的上、下兩端，空管受到F=16N豎直向上的拉力作用，由靜止開(kāi)始豎直向下做加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在M處一個(gè)大小不計(jì)的小球沿管的軸線(xiàn)豎直上拋，小球只受重力，取g=10m／s²，求：

（1）若小球上拋的初速度為10m／s，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從管的N端穿出。

（2）若此空管的N端距離地面64m高，欲使在空管到達(dá)地面時(shí)小球必須落到管內(nèi)，在其他條件不變的前提下，求小球的初速度大小的范圍。

Answer 1

解析：

（1）取向下為正，小球初速度，加速度，對(duì)空管，由牛頓第二定律可得，得。    

        設(shè)經(jīng)t時(shí)間，小球從N端穿出，小球下落的高度，    

        空管下落的高度；         

        則

        聯(lián)立得：， 

        代入數(shù)據(jù)解得：，（舍）       

（2）設(shè)小球初速度，空管經(jīng)過(guò)時(shí)間到達(dá)地面，則

        得      

        小球在時(shí)間下落的高度為          

        小球落入管內(nèi)的條件是，解得：

        所以小球的初速度大小必須在29m／s到32m／s范圍內(nèi)。