Question

18．空間某區(qū)域存在著電場(chǎng)，電場(chǎng)線在豎直面上的分布如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的小球在該電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₁，方向水平向右，運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₂，運(yùn)動(dòng)方向與水平方向之間夾角為α，A、B兩點(diǎn)之間的高度差與水平距離均為H，則以下判斷中正確的是（　　）

• A． 小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功W=$\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}$mv₁²-mgH
• B． A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U=$\frac{m}{2q}（{v_2^2-v_1^2}）$
• C． 帶電小球由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，電場(chǎng)力對(duì)小球一定做正功
• D． 小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)所受重力的瞬時(shí)功率為p=mgv₂sinα

Answer 1

分析 小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的過程中，重力和電場(chǎng)力做功引起小球動(dòng)能的變化，根據(jù)動(dòng)能定理研究電場(chǎng)力做功．由公式W=qU，研究A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U．由動(dòng)能的變化量大小與重力做功的大小關(guān)系，分析電場(chǎng)做功的正負(fù)．小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)所受重力的瞬時(shí)功率等于重力與豎直分速度的乘積．

解答 解：A、小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgH+W=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，得到W=$\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}$mv₁²-mgH．故A正確．
B、由公式W=qU，得到A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 U=$\frac{W}{q}$=$\frac{m}{2q}（{v_2^2-v_1^2}）$-$\frac{mgH}{q}$．故B錯(cuò)誤．
C、由W=$\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}$mv₁²-mgH可知，當(dāng)$\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}$mv₁²＞mgH時(shí)，W＞0，電場(chǎng)力做正功；當(dāng)$\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}$mv₁²＜mgH，W＜0，電場(chǎng)力負(fù)功．故C錯(cuò)誤．
D、小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)重力方向豎直向下，小球的豎直分速度為v₂sinα，所以重力的瞬時(shí)功率P=mgv₂sinα．故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題帶電粒子在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，往往根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律研究電場(chǎng)力做功．求重力瞬時(shí)功率時(shí)，不能直接用公式P=mgv₂，應(yīng)該用重力與豎直分速度來求．