Question

13．在光滑絕緣的水平面上有一直角坐標(biāo)系，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg、電量為q=+2×10^-6C的帶電小球，經(jīng)電勢(shì)差U=9000V的加速電場(chǎng)加速后，從y軸正半軸上y=0.6m的 P₁處以速度v₀沿x軸正方向射入y＞0、x＞0的空間，在y＞0、x＞0的空間有沿y軸負(fù)方向勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁，經(jīng)x=1.2m的P₂點(diǎn)射入y＜0、x＞0的空間，在y＜0、x＞0的空間存在與x軸負(fù)方向夾角為45°、大小E₂=6$\sqrt{2}$×10⁴V/m勻強(qiáng)電場(chǎng)，從y軸負(fù)半軸上的P₃點(diǎn)射出．如圖所示，求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E₁的大��；
（2）帶電小球經(jīng)過(guò)P₂時(shí)的速度；
（3）P₃的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）對(duì)直線(xiàn)加速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解小球的末速度；在電場(chǎng)E₁中，小球做類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式列式求解勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E₁的大��；
（2）在電場(chǎng)E₁中，小球做類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式列式求解在P₂時(shí)的分速度，最后合成得到合速度；
（3）在電場(chǎng)E₁中，小球初速度與電場(chǎng)方向垂直，依然做類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式列式求解即可．

解答 （1）帶電小球在加速電場(chǎng)加速過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：qU=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$       
解得：v₀=0.6m/s
在電場(chǎng)E₁中有：
t₁=$\frac{x}{{v}_{0}}$    
y=$\frac{q{E}_{1}{t}_{1}^{2}}{2m}$ 
解得：E₁=1.5×10⁴V/m  
（2）設(shè)帶電小球經(jīng)過(guò)P₂時(shí)的速度為v，v 與x軸正方向夾角為θ，沿y軸負(fù)方向的速度為v_y
v_y=$\frac{q{E}_{1}{t}_{1}}{m}$    
解得：v_y=0.6m/s
故合速度：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=0.6\sqrt{2}m/s$
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=1    
故θ=45°   
（3）設(shè)帶電小球從y軸負(fù)半軸上的P₃點(diǎn)的坐標(biāo)（0，-y₂），在E₂中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂，根據(jù)分位移公式，有：
-x=vcos45°-$\frac{q{E}_{2}{t}_{2}^{2}cos45°}{2m}$
y₂=vsin45°+$\frac{q{E}_{2}{t}_{2}^{2}sin45°}{2m}$
聯(lián)立解得：y₂=3.6m  
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E₁的大小為1.5×10⁴V/m；
（2）帶電小球經(jīng)過(guò)P₂時(shí)的速度為$0.6\sqrt{2}m/s$，方向與+x軸成45°斜向右下方；
（3）P₃的坐標(biāo)為（0，3.6m）．

點(diǎn)評(píng) 本題粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵是分直線(xiàn)加速、類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析，要注意粒子軌跡在各個(gè)場(chǎng)的連接點(diǎn)的速度情況，不難．