Question

13．在光滑絕緣的水平面上有一直角坐標系，現(xiàn)有一個質(zhì)量m=0.1kg、電量為q=+2×10^-6C的帶電小球，經(jīng)電勢差U=9000V的加速電場加速后，從y軸正半軸上y=0.6m的 P₁處以速度v₀沿x軸正方向射入y＞0、x＞0的空間，在y＞0、x＞0的空間有沿y軸負方向勻強電場E₁，經(jīng)x=1.2m的P₂點射入y＜0、x＞0的空間，在y＜0、x＞0的空間存在與x軸負方向夾角為45°、大小E₂=6$\sqrt{2}$×10⁴V/m勻強電場，從y軸負半軸上的P₃點射出．如圖所示，求：
（1）勻強電場場強E₁的大��；
（2）帶電小球經(jīng)過P₂時的速度；
（3）P₃的坐標．

Answer 1

分析 （1）對直線加速過程，根據(jù)動能定理列式求解小球的末速度；在電場E₁中，小球做類似平拋運動，根據(jù)分運動公式列式求解勻強電場場強E₁的大�。�
（2）在電場E₁中，小球做類似平拋運動，根據(jù)分運動公式列式求解在P₂時的分速度，最后合成得到合速度；
（3）在電場E₁中，小球初速度與電場方向垂直，依然做類似平拋運動，根據(jù)分位移公式列式求解即可．

解答 （1）帶電小球在加速電場加速過程中，由動能定理得：qU=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$       
解得：v₀=0.6m/s
在電場E₁中有：
t₁=$\frac{x}{{v}_{0}}$    
y=$\frac{q{E}_{1}{t}_{1}^{2}}{2m}$ 
解得：E₁=1.5×10⁴V/m  
（2）設帶電小球經(jīng)過P₂時的速度為v，v 與x軸正方向夾角為θ，沿y軸負方向的速度為v_y
v_y=$\frac{q{E}_{1}{t}_{1}}{m}$    
解得：v_y=0.6m/s
故合速度：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=0.6\sqrt{2}m/s$
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=1    
故θ=45°   
（3）設帶電小球從y軸負半軸上的P₃點的坐標（0，-y₂），在E₂中運動的時間t₂，根據(jù)分位移公式，有：
-x=vcos45°-$\frac{q{E}_{2}{t}_{2}^{2}cos45°}{2m}$
y₂=vsin45°+$\frac{q{E}_{2}{t}_{2}^{2}sin45°}{2m}$
聯(lián)立解得：y₂=3.6m  
答：（1）勻強電場場強E₁的大小為1.5×10⁴V/m；
（2）帶電小球經(jīng)過P₂時的速度為$0.6\sqrt{2}m/s$，方向與+x軸成45°斜向右下方；
（3）P₃的坐標為（0，3.6m）．

點評 本題粒子在電磁場中的運動問題，關鍵是分直線加速、類似平拋運動過程進行分析，要注意粒子軌跡在各個場的連接點的速度情況，不難．